Номер 1, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Являются ли события $A$ и $B$ несовместными, если опыт состоит в том, что

1) игральный кубик подбрасывают два раза:

$A$ — «выпала единица при первом броске»;

$B$ — «выпала шестёрка при втором броске»;

2) в мишень стреляют два раза:

$A$ — «в мишень попали дважды»;

$B$ — «в мишень попали ровно один раз»?

1) Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном и том же испытании. Иначе говоря, наступление одного события исключает наступление другого. Математически это означает, что пересечение множеств исходов, соответствующих этим событиям, пусто: $A \cap B = \emptyset$.

В данном опыте игральный кубик подбрасывают два раза.

• Событие А: «выпала единица при первом броске».
• Событие В: «выпала шестёрка при втором броске».

Событие А зависит только от результата первого броска, а событие В — только от результата второго. Эти события могут произойти одновременно. Например, если в результате двух бросков выпала комбинация (1, 6), то есть единица при первом броске и шестёрка при втором. Этот исход принадлежит как событию А, так и событию В. Поскольку существует исход, при котором оба события наступают, их пересечение не является пустым множеством ($A \cap B \neq \emptyset$). Следовательно, события А и В не являются несовместными, они совместные.

Ответ: нет, события А и В не являются несовместными.

2) В данном опыте в мишень стреляют два раза.

• Событие А: «в мишень попали дважды».
• Событие В: «в мишень попали ровно один раз».

Рассмотрим, могут ли эти два события произойти одновременно в рамках одной серии из двух выстрелов. Событие А означает, что было два попадания. Событие В означает, что было ровно одно попадание. Невозможно, чтобы в одном и том же опыте количество попаданий было одновременно равно и двум, и одному. Если произошло событие А (два попадания), то событие В (одно попадание) произойти не могло. И наоборот, если произошло событие В, то не могло произойти событие А. Таким образом, наступление одного события полностью исключает наступление другого. Их пересечение является пустым множеством ($A \cap B = \emptyset$). Следовательно, события А и В являются несовместными.

Ответ: да, события А и В являются несовместными.