Номер 1, страница 263 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Среди учеников вашего класса наугад выбрали одного. Найдите вероятность того, что выбранный ученик имеет за вторую четверть оценку «5» по алгебре, если известно, что выбрали мальчика.

Эта задача на условную вероятность, поскольку событие происходит при определенном условии (выбранный ученик — мальчик). Для ее решения необходимо знать точное количество мальчиков в классе и сколько из них имеют оценку «5» по алгебре за вторую четверть. Так как эти данные в условии не указаны (они зависят от конкретного класса), мы решим задачу в общем виде и приведем пример с гипотетическими данными.

1. Общий подход к решению

Пусть событие $A$ — «у выбранного ученика оценка «5» по алгебре за вторую четверть».
Пусть событие $B$ — «выбранный ученик — мальчик».

Нам нужно найти условную вероятность $P(A|B)$, то есть вероятность того, что у ученика оценка «5» по алгебре, при условии, что это мальчик.

Согласно классическому определению вероятности, искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Поскольку нам уже известно, что выбрали мальчика, пространство всех возможных исходов сужается до множества всех мальчиков в классе.

Пусть $n$ — это общее количество мальчиков в классе.
Пусть $k$ — это количество мальчиков в классе, которые имеют оценку «5» по алгебре за вторую четверть.

Тогда общее число исходов в нашем случае равно $n$, а число благоприятных исходов — $k$. Вероятность находится по формуле:
$P(A|B) = \frac{k}{n}$

2. Пример решения на конкретных данных

Предположим, что в вашем классе 30 учеников. Из них 14 мальчиков и 16 девочек. Допустим, что среди 14 мальчиков трое имеют оценку «5» по алгебре за вторую четверть.

В этом случае наши данные:
$n = 14$ (общее число мальчиков)
$k = 3$ (число мальчиков с оценкой «5» по алгебре)

Подставляем эти значения в формулу:
$P(A|B) = \frac{3}{14}$

Вероятность в этом гипотетическом классе составляет примерно $0.214$ или $21.4\%$.

Ответ: Вероятность равна отношению числа мальчиков, имеющих оценку «5» по алгебре за вторую четверть, к общему числу мальчиков в классе. Если обозначить эти числа как $k$ и $n$ соответственно, то формула для расчета: $P = \frac{k}{n}$.