gdz.top
Номер 5, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Размещение и сочетания - номер 5, страница 257.
№4
№5 (с. 257)
Условия. №5 (с. 257)
5. На плоскости отметили 12 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Решение 1. №5 (с. 257)
Решение 6. №5 (с. 257)
Чтобы определить количество треугольников, которые можно составить из 12 точек, нужно найти количество способов выбрать 3 точки из этих 12. Каждая такая тройка точек будет образовывать уникальный треугольник, поскольку по условию никакие три точки не лежат на одной прямой.
Эта задача является комбинаторной и решается с помощью формулы для числа сочетаний. Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ (обозначается как $C_n^k$) показывает, сколькими способами можно выбрать $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов, без учета порядка выбора.
Формула для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае:
- $n = 12$ — общее количество точек.
- $k = 3$ — количество вершин у треугольника (то есть количество точек, которые нужно выбрать).
Подставляем эти значения в формулу: $C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!}$
Теперь выполним вычисления. Для удобства можно расписать факториалы и сократить: $C_{12}^3 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{ (3 \times 2 \times 1) \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1}$
$C_{12}^3 = \frac{1320}{6} = 220$
Таким образом, из 12 точек можно образовать 220 различных треугольников.
Ответ: 220
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 257 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 257), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.