gdz.top
Номер 2, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 12. Решение квадратных неравенств. Вопросы к параграфу - номер 2, страница 115.
№1
№2 (с. 115)
Условия. №2 (с. 115)
2. Какие возможны случаи расположения параболы $y = ax^2 + bx + c$ относительно оси абсцисс в зависимости от знаков $a$ и $D$, где $D$ — дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$? Изобразите схематически эти случаи.
Решение 1. №2 (с. 115)
Решение 6. №2 (с. 115)
Расположение параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, относительно оси абсцисс (оси Ox) полностью определяется знаками старшего коэффициента $a$ и дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.
Коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей параболы:
- При $a > 0$ ветви параболы направлены вверх.
- При $a < 0$ ветви параболы направлены вниз.
Дискриминант $D$ квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ определяет количество его действительных корней, которые, в свою очередь, являются x-координатами точек пересечения параболы с осью абсцисс:
- При $D > 0$ парабола имеет две точки пересечения с осью Ox.
- При $D = 0$ парабола имеет одну точку касания с осью Ox (в своей вершине).
- При $D < 0$ парабола не имеет общих точек с осью Ox.
Рассмотрим все шесть возможных комбинаций этих условий.
1. Случай $a > 0, D > 0$
Ветви параболы направлены вверх, и она пересекает ось абсцисс в двух различных точках. Вершина параболы расположена ниже оси Ox.
Ответ: Парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, ветви направлены вверх.
2. Случай $a > 0, D = 0$
Ветви параболы направлены вверх, и она касается оси абсцисс в одной точке, которая является ее вершиной.
Ответ: Парабола касается оси абсцисс в одной точке (вершине), ветви направлены вверх.
3. Случай $a > 0, D < 0$
Ветви параболы направлены вверх, и она не имеет общих точек с осью абсцисс. Вся парабола расположена выше оси Ox.
Ответ: Парабола полностью расположена над осью абсцисс, ветви направлены вверх.
4. Случай $a < 0, D > 0$
Ветви параболы направлены вниз, и она пересекает ось абсцисс в двух различных точках. Вершина параболы расположена выше оси Ox.
Ответ: Парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, ветви направлены вниз.
5. Случай $a < 0, D = 0$
Ветви параболы направлены вниз, и она касается оси абсцисс в одной точке, которая является ее вершиной.
Ответ: Парабола касается оси абсцисс в одной точке (вершине), ветви направлены вниз.
6. Случай $a < 0, D < 0$
Ветви параболы направлены вниз, и она не имеет общих точек с осью абсцисс. Вся парабола расположена ниже оси Ox.
Ответ: Парабола полностью расположена под осью абсцисс, ветви направлены вниз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 115), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.