Номер 399, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

399. Какие из чисел -2; 0; 1 являются решениями неравенства:

1) $x^2 - x - 2 < 0;$

2) $x^2 + x \ge 0;$

3) $-3x^2 - x + 2 > 0?$

Чтобы определить, какие из чисел $-2; 0; 1$ являются решениями неравенств, необходимо подставить каждое из этих чисел в неравенство и проверить, выполняется ли оно.

1) $x^2 - x - 2 < 0$

Выполним проверку для каждого числа:

При $x = -2$:
$(-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4$.
Получаем неравенство $4 < 0$, которое является ложным. Следовательно, число $-2$ не является решением.

При $x = 0$:
$0^2 - 0 - 2 = -2$.
Получаем неравенство $-2 < 0$, которое является истинным. Следовательно, число $0$ является решением.

При $x = 1$:
$1^2 - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2$.
Получаем неравенство $-2 < 0$, которое является истинным. Следовательно, число $1$ является решением.

Ответ: 0; 1.

2) $x^2 + x \geq 0$

Выполним проверку для каждого числа:

При $x = -2$:
$(-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2$.
Получаем неравенство $2 \geq 0$, которое является истинным. Следовательно, число $-2$ является решением.

При $x = 0$:
$0^2 + 0 = 0$.
Получаем неравенство $0 \geq 0$, которое является истинным. Следовательно, число $0$ является решением.

При $x = 1$:
$1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$.
Получаем неравенство $2 \geq 0$, которое является истинным. Следовательно, число $1$ является решением.

Ответ: -2; 0; 1.

3) $-3x^2 - x + 2 > 0$

Выполним проверку для каждого числа:

При $x = -2$:
$-3(-2)^2 - (-2) + 2 = -3(4) + 2 + 2 = -12 + 4 = -8$.
Получаем неравенство $-8 > 0$, которое является ложным. Следовательно, число $-2$ не является решением.

При $x = 0$:
$-3(0)^2 - 0 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2$.
Получаем неравенство $2 > 0$, которое является истинным. Следовательно, число $0$ является решением.

При $x = 1$:
$-3(1)^2 - 1 + 2 = -3 - 1 + 2 = -2$.
Получаем неравенство $-2 > 0$, которое является ложным. Следовательно, число $1$ не является решением.

Ответ: 0.