Номер 7, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Как записывают, читают и изображают промежуток, являющийся множеством решений неравенства вида: $a \le x \le b$; $a < x < b$; $a < x \le b$; $a \le x < b$?

$ a \le x \le b $

Это двойное неравенство описывает множество всех чисел $x$, которые больше или равны числу $a$ и одновременно меньше или равны числу $b$. Такой промежуток называется числовым отрезком.

• Запись: Используются квадратные скобки, которые показывают, что концы промежутка ($a$ и $b$) включаются в множество решений. Записывается как $ [a; b] $.

• Чтение: "Числовой отрезок от $a$ до $b$" или "промежуток от $a$ до $b$, включая $a$ и $b$".

• Изображение: На числовой прямой концы отрезка, точки $a$ и $b$, отмечаются закрашенными (сплошными) точками. Промежуток между ними заштриховывается.

Ответ: Запись: $ [a; b] $; чтение: "отрезок от $a$ до $b$"; изображение: на числовой оси закрашенные точки $a$ и $b$ и заштрихованный промежуток между ними.

$ a < x < b $

Это строгое двойное неравенство описывает множество всех чисел $x$, которые строго больше числа $a$ и строго меньше числа $b$. Такой промежуток называется интервалом.

• Запись: Используются круглые скобки, которые показывают, что концы промежутка ($a$ и $b$) не включаются в множество решений. Записывается как $ (a; b) $.

• Чтение: "Интервал от $a$ до $b$".

• Изображение: На числовой прямой концы интервала, точки $a$ и $b$, отмечаются выколотыми (пустыми) точками. Промежуток между ними заштриховывается.

Ответ: Запись: $ (a; b) $; чтение: "интервал от $a$ до $b$"; изображение: на числовой оси выколотые точки $a$ и $b$ и заштрихованный промежуток между ними.

$ a < x \le b $

Это двойное неравенство описывает множество всех чисел $x$, которые строго больше $a$ и при этом меньше или равны $b$. Такой промежуток называется полуинтервалом или полуотрезком.

• Запись: Используется комбинация скобок: круглая для строгого неравенства и квадратная для нестрогого. Записывается как $ (a; b] $.

• Чтение: "Полуинтервал от $a$ до $b$, включая $b$".

• Изображение: На числовой прямой точка $a$ (соответствующая строгому неравенству) отмечается выколотой точкой, а точка $b$ (соответствующая нестрогому) — закрашенной. Промежуток между ними заштриховывается.

Ответ: Запись: $ (a; b] $; чтение: "полуинтервал от $a$ до $b$, включая $b$"; изображение: на числовой оси выколотая точка $a$, закрашенная точка $b$ и заштрихованный промежуток между ними.

$ a \le x < b $

Это двойное неравенство описывает множество всех чисел $x$, которые больше или равны $a$ и при этом строго меньше $b$. Этот промежуток также является полуинтервалом или полуотрезком.

• Запись: Используется комбинация скобок: квадратная для нестрогого неравенства и круглая для строгого. Записывается как $ [a; b) $.

• Чтение: "Полуинтервал от $a$ до $b$, включая $a$".

• Изображение: На числовой прямой точка $a$ (соответствующая нестрогому неравенству) отмечается закрашенной точкой, а точка $b$ (соответствующая строгому) — выколотой. Промежуток между ними заштриховывается.

Ответ: Запись: $ [a; b) $; чтение: "полуинтервал от $a$ до $b$, включая $a$"; изображение: на числовой оси закрашенная точка $a$, выколотая точка $b$ и заштрихованный промежуток между ними.