Номер 6, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Пересечение каких множеств надо найти, чтобы решить систему неравенств?

Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти пересечение множеств решений каждого из неравенств, входящих в эту систему.

Система неравенств — это набор из двух или более неравенств, которые должны выполняться одновременно. Решением системы является множество всех значений переменной, которые удовлетворяют каждому неравенству в системе.

Алгоритм решения системы неравенств следующий:

Шаг 1: Решить каждое неравенство системы по отдельности. Для каждого неравенства мы получаем множество его решений (часто это числовой промежуток).

Шаг 2: Найти пересечение полученных на первом шаге множеств решений. Пересечение множеств — это множество, содержащее только те элементы, которые принадлежат всем исходным множествам одновременно. Это пересечение и является решением всей системы.

Пример:

Рассмотрим систему: $$ \begin{cases} 2x - 4 > 0 \\ 3x \le 15 \end{cases} $$

Сначала решим первое неравенство:
$2x - 4 > 0$
$2x > 4$
$x > 2$
Множество решений этого неравенства: $M_1 = (2; +\infty)$.

Теперь решим второе неравенство:
$3x \le 15$
$x \le 5$
Множество решений этого неравенства: $M_2 = (-\infty; 5]$.

Наконец, найдем решение системы. Для этого нужно найти пересечение множеств $M_1$ и $M_2$:
$M = M_1 \cap M_2 = (2; +\infty) \cap (-\infty; 5]$.
Общими для обоих множеств являются все числа, которые одновременно больше 2 и меньше или равны 5.
Таким образом, решением системы является промежуток $(2; 5]$.

Ответ: Чтобы решить систему неравенств, надо найти пересечение множеств решений каждого неравенства, которое входит в данную систему.