Номер 2, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. В каких случаях говорят, что надо решить систему неравенств?

О необходимости решить систему неравенств говорят в тех случаях, когда требуется найти все значения переменной (или переменных), которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям, выраженным в виде неравенств. По сути, это задача нахождения общих решений для двух или более неравенств, то есть пересечения их множеств решений.

Таким образом, решить систему неравенств — это значит найти множество всех её решений. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства. Множество всех таких значений является пересечением множеств решений каждого из неравенств, входящих в систему.

Например, рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} x > 2 \\ x < 5 \end{cases} $$ Решить эту систему означает найти все такие значения $x$, для которых одновременно истинно, что $x$ больше 2 и $x$ меньше 5. Геометрически это соответствует нахождению пересечения двух лучей на числовой прямой: $(2; +\infty)$ и $(-\infty; 5)$. Результатом является интервал $(2; 5)$. Любое число из этого интервала (например, 3 или 4,5) будет решением системы, а любое число вне этого интервала (например, 1 или 6) — не будет.

К подобной задаче прибегают, когда на искомую величину наложено несколько ограничивающих условий, и необходимо найти значения, которые соблюдают все эти ограничения одновременно.

Ответ: Говорят, что надо решить систему неравенств, когда стоит задача найти все значения переменной (или переменных), которые являются решениями каждого из данных неравенств одновременно. Это эквивалентно нахождению пересечения множеств решений всех неравенств, входящих в систему.