Номер 4, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Что называют решением системы неравенств с одной переменной?

4. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при подстановке которого каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство. Другими словами, это такое значение переменной, которое удовлетворяет одновременно всем неравенствам, входящим в систему.

Чтобы найти все решения системы, необходимо найти множество решений для каждого отдельного неравенства, а затем найти пересечение этих множеств. Полученное пересечение и будет являться множеством решений системы неравенств. Если пересечение множеств пусто, то система не имеет решений.

Рассмотрим пример. Дана система неравенств:

$$ \begin{cases} 3x - 6 > 0 \\ x < 5 \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:

$3x - 6 > 0$

$3x > 6$

$x > 2$

Множество решений первого неравенства — числовой промежуток $(2; +\infty)$.

2. Второе неравенство уже решено: $x < 5$. Его множество решений — числовой промежуток $(-\infty; 5)$.

3. Найдём пересечение множеств решений: $(2; +\infty) \cap (-\infty; 5)$.

Для наглядности можно изобразить эти промежутки на числовой оси. Общей частью (пересечением) будет интервал $(2; 5)$.

Таким образом, любое число из интервала $(2; 5)$ является решением данной системы. Например, число $x=3$ является решением, так как оба неравенства выполняются: $3 \cdot 3 - 6 = 3 > 0$ (верно) и $3 < 5$ (верно). А число $x=6$ решением не является, так как не удовлетворяет второму неравенству ($6 < 5$ — неверно).

Ответ: Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.