Номер 173, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

173. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством:

1) $0 < x < 5$;

2) $\frac{1}{6} < x \leq 2\frac{1}{7}$;

3) $0,2 \leq x < 102$;

4) $-2,4 \leq x \leq -1$.

Неравенство $0 < x < 5$ задает множество всех чисел, которые строго больше 0 и строго меньше 5. Это открытый числовой промежуток (интервал). На координатной прямой этому неравенству соответствует промежуток, ограниченный выколотыми (незакрашенными) точками 0 и 5. Область между этими точками заштриховывается.

Так как неравенство строгое (знаки < и $>$), концы промежутка не включаются во множество решений, и для записи используются круглые скобки.

Ответ: $(0; 5)$

Неравенство $\frac{1}{6} < x \le 2\frac{1}{7}$ задает множество всех чисел, которые строго больше $\frac{1}{6}$ и меньше либо равны $2\frac{1}{7}$. Это числовой промежуток, открытый слева и закрытый справа (полуинтервал). На координатной прямой этому неравенству соответствует промежуток, ограниченный слева выколотой точкой $\frac{1}{6}$ и справа закрашенной точкой $2\frac{1}{7}$. Область между этими точками заштриховывается.

Левая граница не включается в промежуток (знак <), поэтому используется круглая скобка. Правая граница включается (знак $\le$), поэтому используется квадратная скобка.

Ответ: $(\frac{1}{6}; 2\frac{1}{7}]$

Неравенство $0,2 \le x < 102$ задает множество всех чисел, которые больше либо равны 0,2 и строго меньше 102. Это числовой промежуток, закрытый слева и открытый справа (полуинтервал). На координатной прямой этому неравенству соответствует промежуток, ограниченный слева закрашенной точкой 0,2 и справа выколотой точкой 102. Область между этими точками заштриховывается.

Левая граница включается в промежуток (знак $\le$), поэтому используется квадратная скобка. Правая граница не включается (знак <), поэтому используется круглая скобка.

Ответ: $[0,2; 102)$

Неравенство $-2,4 \le x \le -1$ задает множество всех чисел, которые больше либо равны -2,4 и меньше либо равны -1. Это замкнутый числовой промежуток (отрезок). На координатной прямой этому неравенству соответствует промежуток, ограниченный закрашенными точками -2,4 и -1. Область между этими точками заштриховывается.

Так как неравенство нестрогое (знаки $\le$), оба конца промежутка включаются во множество решений, и для записи используются квадратные скобки.

Ответ: $[-2,4; -1]$