Номер 175, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

175. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $ [-12; -6] $;

2) $ (5; 11] $;

3) $ (-10,8; 1,6] $;

4) $ [-7,8; -2,9] $.

1) [-12; -6]

Данный промежуток является отрезком, так как скобки квадратные. Это означает, что концы промежутка, числа -12 и -6, принадлежат этому промежутку. Нам нужно найти наименьшее и наибольшее целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству: $-12 \le x \le -6$.

Целые числа, входящие в этот промежуток: -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6.

Среди этих чисел наименьшим является -12, а наибольшим — -6.

Ответ: наименьшее число: -12, наибольшее число: -6.

2) (5; 11]

Данный промежуток является полуинтервалом. Круглая скобка слева означает, что число 5 не принадлежит промежутку, а квадратная скобка справа означает, что число 11 принадлежит промежутку. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству: $5 < x \le 11$.

Первое целое число, которое больше 5, — это 6. Последнее целое число, которое не больше 11, — это 11. Целые числа, входящие в этот промежуток: 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Среди этих чисел наименьшим является 6, а наибольшим — 11.

Ответ: наименьшее число: 6, наибольшее число: 11.

3) (-10,8; 1,6]

Данный промежуток является полуинтервалом. Число -10,8 не входит в промежуток, а число 1,6 входит. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству: $-10,8 < x \le 1,6$.

Наименьшее целое число, которое больше -10,8, — это -10. Наибольшее целое число, которое меньше или равно 1,6, — это 1.

Таким образом, наименьшее целое число в промежутке — это -10, а наибольшее — это 1.

Ответ: наименьшее число: -10, наибольшее число: 1.

4) [-7,8; -2,9]

Данный промежуток является отрезком, так как обе скобки квадратные. Это означает, что концы промежутка, числа -7,8 и -2,9, принадлежат этому промежутку. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству: $-7,8 \le x \le -2,9$.

Наименьшее целое число, которое больше или равно -7,8, — это -7. Наибольшее целое число, которое меньше или равно -2,9, — это -3.

Целые числа, входящие в этот промежуток: -7, -6, -5, -4, -3.

Среди этих чисел наименьшим является -7, а наибольшим — -3.

Ответ: наименьшее число: -7, наибольшее число: -3.