Номер 177, страница 45 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

177. Укажите на рисунке 14 изображение множества решений системы неравенств $\begin{cases} x > -1, \\ x &\le 6. \end{cases}$

Рис. 14

а

б

в

г

Для решения данной системы неравенств необходимо найти пересечение множеств решений каждого из неравенств.

$\begin{cases}x > -1, \\x \le 6.\end{cases}$

Первое неравенство $x > -1$ является строгим. Это означает, что значение $x = -1$ не входит в множество решений. На числовой оси такая точка обозначается выколотым (пустым) кружком. Решением этого неравенства являются все числа, лежащие справа от $-1$, то есть числовой промежуток $(-1; +\infty)$.

Второе неравенство $x \le 6$ является нестрогим. Это означает, что значение $x = 6$ входит в множество решений. На числовой оси такая точка обозначается закрашенным (сплошным) кружком. Решением этого неравенства являются все числа, лежащие слева от $6$ (включая $6$), то есть числовой промежуток $(-\infty; 6]$.

Решением системы является пересечение этих двух промежутков: $(-1; +\infty) \cap (-\infty; 6]$. Это все числа, которые одновременно больше $-1$ и меньше или равны $6$. Таким образом, искомое множество решений — это полуинтервал $(-1; 6]$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков:

а На этом рисунке показано объединение двух промежутков: $(-\infty; -1)$ и $(6; +\infty)$. Это не соответствует решению системы.

б На этом рисунке изображен промежуток от $-1$ до $6$. Точка $-1$ отмечена выколотым кружком, что соответствует строгому неравенству $x > -1$. Точка $6$ отмечена закрашенным кружком, что соответствует нестрогому неравенству $x \le 6$. Этот рисунок полностью соответствует найденному решению $(-1; 6]$.

в На этом рисунке изображен отрезок $[-1; 6]$, так как обе граничные точки, $-1$ и $6$, закрашены. Это неверно, потому что точка $-1$ не должна входить в множество решений.

г На этом рисунке изображен полуинтервал $[-1; 6)$. Точка $-1$ закрашена, а точка $6$ выколота. Это неверно, так как знаки неравенств для граничных точек в системе противоположны.

Следовательно, верное изображение представлено на рисунке б.

Ответ: б