Номер 178, страница 45 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

178. Укажите на рисунке 15 изображение множества решений двойного неравенства $-4 \le x \le 2$.

Рис. 15

а

-4 2

в

-4 2

б

-4 2

г

-4 2

Двойное неравенство $ -4 \le x \le 2 $ задает множество всех чисел $x$, которые больше или равны $-4$ и одновременно меньше или равны $2$. В виде числового промежутка это записывается как $[-4, 2]$.

При изображении числовых промежутков на координатной прямой используются следующие обозначения:

• Если неравенство нестрогое ($ \le $ или $ \ge $), то соответствующая точка на оси закрашивается (●), что означает, что данное число входит в множество решений.
• Если неравенство строгое ($ < $ или $ > $), то точка изображается выколотой или пустой (○), что означает, что данное число не входит в множество решений.

Проанализируем каждый из предложенных рисунков:

а: На данном рисунке изображен числовой промежуток с выколотыми точками на концах. Это соответствует строгому двойному неравенству $ -4 < x < 2 $, или промежутку $ (-4; 2) $.

б: На этом рисунке точка $-4$ выколота, а точка $2$ закрашена. Это соответствует неравенству $ -4 < x \le 2 $, или промежутку $ (-4; 2] $.

в: Здесь показано объединение двух лучей, направленных в разные стороны от точек $-4$ и $2$. Обе точки закрашены. Это соответствует совокупности неравенств $ x \le -4 $ или $ x \ge 2 $, или объединению промежутков $ (-\infty; -4] \cup [2; +\infty) $.

г: На этом рисунке изображен отрезок, концы которого, точки $-4$ и $2$, закрашены. Это соответствует нестрогому двойному неравенству $ -4 \le x \le 2 $, или промежутку $ [-4; 2] $.

Следовательно, изображение на рисунке г является правильным решением для неравенства $ -4 \le x \le 2 $.

Ответ: г.