Номер 171, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

171. Решением какой из систем неравенств является число -3:

1) $\begin{cases} x \geq -3, \\ x \geq 6; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x < -4, \\ x < 8; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x > -4, \\ x < 8; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x + 1 > -1, \\ x - 2 < 0? \end{cases}$

Чтобы определить, решением какой из систем неравенств является число $-3$, необходимо подставить это значение вместо $x$ в каждую из систем и проверить, выполняются ли все неравенства в системе. Число является решением системы, если оно удовлетворяет каждому неравенству этой системы.

1) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x \geq -3, \\ x \geq 6; \end{cases} $
Подставим значение $x = -3$ в оба неравенства:
Первое неравенство: $-3 \geq -3$. Это неравенство верное, так как $-3$ равно $-3$.
Второе неравенство: $-3 \geq 6$. Это неравенство неверное.
Поскольку одно из неравенств не выполняется, число $-3$ не является решением данной системы.
Ответ: число $-3$ не является решением системы.

2) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x < -4, \\ x < 8; \end{cases} $
Подставим значение $x = -3$ в первое неравенство:
$-3 < -4$. Это неравенство неверное.
Так как первое неравенство не выполняется, проверять второе нет необходимости. Число $-3$ не является решением данной системы.
Ответ: число $-3$ не является решением системы.

3) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x > -4, \\ x < 8; \end{cases} $
Подставим значение $x = -3$ в оба неравенства:
Первое неравенство: $-3 > -4$. Это неравенство верное.
Второе неравенство: $-3 < 8$. Это неравенство также верное.
Поскольку оба неравенства выполняются, число $-3$ является решением данной системы.
Ответ: число $-3$ является решением системы.

4) Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x + 1 > -1, \\ x - 2 < 0; \end{cases} $
Сначала упростим систему: $ \begin{cases} x > -1 - 1, \\ x < 2; \end{cases} $ $ \begin{cases} x > -2, \\ x < 2; \end{cases} $
Теперь подставим значение $x = -3$ в упрощенную систему.
Первое неравенство: $-3 > -2$. Это неравенство неверное.
Так как первое неравенство не выполняется, число $-3$ не является решением данной системы.
Ответ: число $-3$ не является решением системы.