Номер 170, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

170. Какие из чисел -6; -5; 0; 2; 4 являются решениями системы неравенств

$$\begin{cases} x - 2 < 0, \\ -2x \le 10? \end{cases}$$

Чтобы определить, какие из предложенных чисел являются решениями системы неравенств, сначала решим саму систему, а затем проверим каждое число.

Исходная система неравенств:

$ \begin{cases} x - 2 < 0, \\ -2x \le 10 \end{cases} $

1. Решение первого неравенства:

$x - 2 < 0$

Перенесем -2 в правую часть, изменив знак:

$x < 2$

2. Решение второго неравенства:

$-2x \le 10$

Разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$x \ge \frac{10}{-2}$

$x \ge -5$

3. Нахождение общего решения системы:

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть все значения $x$, которые одновременно больше или равны -5 и строго меньше 2. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$-5 \le x < 2$

Это соответствует числовому промежутку $[-5; 2)$.

4. Проверка предложенных чисел:

Теперь проверим, какие из чисел $-6; -5; 0; 2; 4$ принадлежат найденному промежутку $[-5; 2)$.

-6: Число -6 не принадлежит промежутку $[-5; 2)$, так как $-6 < -5$. Следовательно, -6 не является решением.

-5: Число -5 принадлежит промежутку $[-5; 2)$, так как $-5 \ge -5$ и $-5 < 2$. Следовательно, -5 является решением.

0: Число 0 принадлежит промежутку $[-5; 2)$, так как $0 \ge -5$ и $0 < 2$. Следовательно, 0 является решением.

2: Число 2 не принадлежит промежутку $[-5; 2)$, так как неравенство $x < 2$ для него не выполняется (2 не меньше 2). Следовательно, 2 не является решением.

4: Число 4 не принадлежит промежутку $[-5; 2)$, так как $4 > 2$. Следовательно, 4 не является решением.

Ответ: -5; 0.