Номер 174, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной. Глава 1. Неравенства - номер 174, страница 44.

Условия.

174. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $ [3; 7]$;

2) $ (2,9; 6]$;

3) $ [-5,2; 1)$;

4) $ (-2; 2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Промежуток $[3; 7]$ представляет собой отрезок. Квадратные скобки означают, что концы промежутка, числа 3 и 7, включены в него. Это можно записать в виде двойного неравенства: $3 \le x \le 7$. Нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют этому условию. Перечислим их: 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.

2) Промежуток $(2,9; 6]$ является полуинтервалом. Круглая скобка у числа 2,9 означает, что оно не входит в промежуток, а квадратная скобка у числа 6 означает, что оно входит. В виде неравенства это записывается как $2,9 < x \le 6$. Найдём все целые числа $x$, удовлетворяющие этому неравенству. Первое целое число, которое больше 2,9, — это 3. Последнее целое число в этом промежутке — это 6, так как оно включено. Таким образом, получаем числа: 3, 4, 5, 6.
Ответ: 3, 4, 5, 6.

3) Промежуток $[-5,2; 1)$ также является полуинтервалом. Число -5,2 включено в промежуток (квадратная скобка), а число 1 не включено (круглая скобка). Неравенство для этого промежутка: $-5,2 \le x < 1$. Ищем целые числа $x$. Наименьшее целое число, которое больше или равно -5,2, — это -5. Наибольшее целое число, которое строго меньше 1, — это 0. Следовательно, в данный промежуток входят целые числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0.
Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0.

4) Промежуток $(-2; 2)$ — это интервал. Круглые скобки означают, что оба конца, -2 и 2, не включены в промежуток. Неравенство для этого случая: $-2 < x < 2$. Нам нужны все целые числа $x$, которые строго больше -2 и строго меньше 2. Такими числами являются: -1, 0, 1.
Ответ: -1, 0, 1.