Номер 172, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

172. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1) $\left(-3; 4\right)$;

2) $\left[-3; 4\right]$;

3) $\left[-3; 4\right)$;

4) $\left(-3; 4\right]$.

1) (-3; 4)

Запись $(-3; 4)$ обозначает открытый числовой промежуток, или интервал. Он включает в себя все действительные числа, которые строго больше -3 и строго меньше 4. Сами числа -3 и 4, называемые концами интервала, в этот промежуток не входят. Круглые скобки указывают на то, что концы интервала не включаются. В виде неравенства этот промежуток записывается как $-3 < x < 4$.
Для изображения на координатной прямой на числовой оси отмечаются точки -3 и 4. Поскольку они не входят в промежуток, мы изображаем их в виде «выколотых» (пустых) точек. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечаются выколотые точки -3 и 4, а промежуток между ними заштриховывается.

2) [-3; 4]

Запись $[-3; 4]$ обозначает замкнутый числовой промежуток, или отрезок. Он включает в себя все действительные числа, которые больше или равны -3 и меньше или равны 4. Концы отрезка, числа -3 и 4, принадлежат этому промежутку. Квадратные скобки указывают на то, что концы промежутка включаются. В виде неравенства это записывается как $-3 \leq x \leq 4$.
Для изображения на координатной прямой на числовой оси отмечаются точки -3 и 4. Поскольку они входят в промежуток, мы изображаем их в виде закрашенных точек. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечаются закрашенные точки -3 и 4, а промежуток между ними заштриховывается.

3) [-3; 4)

Запись $[-3; 4)$ обозначает полуинтервал. Он включает в себя все действительные числа, которые больше или равны -3 и строго меньше 4. Левый конец промежутка, число -3, принадлежит ему (квадратная скобка), а правый конец, число 4, — нет (круглая скобка). В виде неравенства это записывается как $-3 \leq x < 4$.
Для изображения на координатной прямой точка -3 отмечается закрашенным кружком, а точка 4 — «выколотым» (пустым) кружком. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечается закрашенная точка -3 и выколотая точка 4, а промежуток между ними заштриховывается.

4) (-3; 4]

Запись $(-3; 4]$ обозначает полуинтервал. Он включает в себя все действительные числа, которые строго больше -3 и меньше или равны 4. Левый конец промежутка, число -3, не принадлежит ему (круглая скобка), а правый конец, число 4, — принадлежит (квадратная скобка). В виде неравенства это записывается как $-3 < x \leq 4$.
Для изображения на координатной прямой точка -3 отмечается «выколотым» (пустым) кружком, а точка 4 — закрашенным кружком. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечается выколотая точка -3 и закрашенная точка 4, а промежуток между ними заштриховывается.