Номер 4, страница 110 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Как надо параллельно перенести график функции $y = \frac{7}{x}$, чтобы получить график функции $y = \frac{7}{x - 5}$?

А) на 5 единиц вверх

Б) на 5 единиц влево

В) на 5 единиц вправо

Г) на 5 единиц вниз

Для того чтобы определить, как нужно параллельно перенести график одной функции для получения графика другой, необходимо знать правила преобразования графиков.

Рассмотрим общие правила для функции $y = f(x)$:

1. График функции $y = f(x-a)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса на $a$ единиц вдоль оси абсцисс ($Ox$). Если $a > 0$, сдвиг происходит вправо. Если $a < 0$, сдвиг происходит влево на $|a|$ единиц.

2. График функции $y = f(x) + b$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса на $b$ единиц вдоль оси ординат ($Oy$). Если $b > 0$, сдвиг происходит вверх. Если $b < 0$, сдвиг происходит вниз на $|b|$ единиц.

В нашей задаче исходная функция — это $f(x) = \frac{7}{x}$.

Требуется получить график функции $y = \frac{7}{x-5}$.

Мы видим, что новая функция получена из исходной заменой аргумента $x$ на выражение $(x-5)$. Это соответствует преобразованию вида $y = f(x-a)$, где $a=5$.

Поскольку $a=5$, что больше нуля ($a > 0$), то, согласно правилу, график исходной функции $y = \frac{7}{x}$ необходимо сдвинуть на 5 единиц вправо вдоль оси $Ox$.

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

А) на 5 единиц вверх — это преобразование соответствует функции $y = \frac{7}{x} + 5$. Неверно.

Б) на 5 единиц влево — это преобразование соответствует функции $y = \frac{7}{x+5}$, так как $a=-5$. Неверно.

В) на 5 единиц вправо — это преобразование соответствует функции $y = \frac{7}{x-5}$, так как $a=5$. Верно.

Г) на 5 единиц вниз — это преобразование соответствует функции $y = \frac{7}{x} - 5$. Неверно.

Ответ: В) на 5 единиц вправо.