Номер 7, страница 111 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. График какой функции изображён на рисунке?

А) $y = x^2 - 1$

Б) $y = x^2 + 1$

В) $y = (x - 1)^2$

Г) $y = (x + 1)^2$

Для того чтобы определить, график какой функции изображён на рисунке, проанализируем его свойства.

На рисунке мы видим параболу. Стандартный вид уравнения параболы, смещенной относительно начала координат, — это $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины параболы.

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке $(-1, 0)$. Это означает, что парабола $y = x^2$ была смещена на 1 единицу влево по оси $x$.
Смещение графика функции $f(x)$ на $h$ единиц по горизонтали описывается функцией $f(x-h)$:

• Смещение вправо на $h$ единиц: $y = (x - h)^2$.
• Смещение влево на $h$ единиц: $y = (x + h)^2$.

• Смещение вверх на $k$ единиц: $y = x^2 + k$.
• Смещение вниз на $k$ единиц: $y = x^2 - k$.

В нашем случае вершина находится в точке $(-1, 0)$, что соответствует смещению стандартной параболы $y=x^2$ на 1 единицу влево. Уравнение такой параболы имеет вид $y = (x - (-1))^2$, то есть $y = (x + 1)^2$.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

А) $y = x^2 - 1$
Это график параболы $y = x^2$, смещённый на 1 единицу вниз. Вершина этой параболы находится в точке $(0, -1)$. Этот вариант не подходит.

Б) $y = x^2 + 1$
Это график параболы $y = x^2$, смещённый на 1 единицу вверх. Вершина этой параболы находится в точке $(0, 1)$. Этот вариант не подходит.

В) $y = (x - 1)^2$
Это график параболы $y = x^2$, смещённый на 1 единицу вправо. Вершина этой параболы находится в точке $(1, 0)$. Этот вариант не подходит.

Г) $y = (x + 1)^2$
Это график параболы $y = x^2$, смещённый на 1 единицу влево. Вершина этой параболы находится в точке $(-1, 0)$. Это полностью соответствует изображению на рисунке.
Для дополнительной проверки можно взять точку на графике, например, $(0, 1)$. Подставим её в уравнение: $y = (0+1)^2 = 1^2 = 1$. Точка принадлежит графику.

Ответ: Г.