Номер 6, страница 110 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. На каком из рисунков изображён график функции $y = -x^2 + 2$?

А

Б

В

Г

Данная функция $y = -x^2 + 2$ является квадратичной, её график — парабола. Чтобы определить, какой из предложенных графиков соответствует этой функции, проанализируем её ключевые характеристики.

1. Направление ветвей параболы

Общий вид квадратичной функции: $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае, $a = -1$, $b = 0$, $c = 2$. Знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы. Поскольку $a = -1$, что меньше нуля ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз.

Из предложенных вариантов, ветви направлены вниз только у парабол на рисунках В и Г. Следовательно, рисунки А и Б не являются правильными ответами.

2. Вершина параболы

Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно вычислить по формулам:

$x_0 = -b / (2a)$

Подставим наши значения $a = -1$ и $b = 0$:

$x_0 = -0 / (2 \cdot (-1)) = 0$

Теперь найдем ординату вершины $y_0$, подставив значение $x_0 = 0$ в уравнение функции:

$y_0 = -(0)^2 + 2 = 0 + 2 = 2$

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(0, 2)$.

3. Выбор правильного графика

Сравним полученные координаты вершины с графиками В и Г:

• На рисунке В вершина параболы находится в точке $(0, -2)$.
• На рисунке Г вершина параболы находится в точке $(0, 2)$.

Наши вычисления показывают, что вершина должна быть в точке $(0, 2)$. Этому условию, а также условию направления ветвей вниз, соответствует только график на рисунке Г.

Ответ: Г