Номер 11, страница 111 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

11. Вершина какой из парабол принадлежит оси абсцисс?

А) $y = x^2 - 6$

Б) $y = x^2 - 6x$

В) $y = (x - 6)^2$

Г) $y = (x - 6)^2 + 2$

Для того чтобы вершина параболы принадлежала оси абсцисс (оси Ox), ее ордината (координата y) должна быть равна нулю. Координаты вершины параболы, заданной в виде $y = a(x - h)^2 + k$, находятся в точке $(h; k)$. Проанализируем каждый вариант, чтобы найти параболу, у которой ордината вершины $k=0$.

А) $y = x^2 - 6$

Данное уравнение можно представить в вершинной форме как $y = (x - 0)^2 - 6$. Отсюда следует, что координаты вершины этой параболы — $(0; -6)$. Ордината вершины $k = -6$, что не равно нулю. Ответ: вершина данной параболы не принадлежит оси абсцисс.

Б) $y = x^2 - 6x$

Чтобы найти вершину, преобразуем уравнение, выделив полный квадрат: $y = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - 3^2 = (x - 3)^2 - 9$. Координаты вершины этой параболы — $(3; -9)$. Ордината вершины $k = -9$, что не равно нулю. Ответ: вершина данной параболы не принадлежит оси абсцисс.

В) $y = (x - 6)^2$

Уравнение уже представлено в вершинной форме. Его можно записать как $y = (x - 6)^2 + 0$. Координаты вершины этой параболы — $(6; 0)$. Ордината вершины $k = 0$. Это означает, что вершина лежит на оси абсцисс. Ответ: вершина данной параболы принадлежит оси абсцисс.

Г) $y = (x - 6)^2 + 2$

Уравнение представлено в вершинной форме. Координаты вершины этой параболы — $(6; 2)$. Ордината вершины $k = 2$, что не равно нулю. Ответ: вершина данной параболы не принадлежит оси абсцисс.

Таким образом, единственная парабола из предложенных, вершина которой принадлежит оси абсцисс, — это парабола из варианта В.