Номер 4.1, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.1 Является ли число 5 решением системы неравенств:

a) $\begin{cases} 4x - 3 < 2x + 10, \\ 7 - 2x > x + 11; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x + 5 < 7x - 8, \\ 12 - x > 3x - 11; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 10 - 6x < 8x - 40, \\ 4x - 1 > 5x - 3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 8 + x < 3x + 2, \\ 19 - 2x > x + 3? \end{cases}$

Чтобы определить, является ли число 5 решением системы неравенств, необходимо подставить значение $x=5$ в каждое неравенство, входящее в систему. Число является решением системы, если оно удовлетворяет каждому из неравенств системы.

а)

Рассмотрим систему: $\begin{cases} 4x - 3 < 2x + 10 \\ 7 - 2x > x + 11 \end{cases}$

Подставим $x=5$ в первое неравенство:

$4(5) - 3 < 2(5) + 10$

$20 - 3 < 10 + 10$

$17 < 20$

Первое неравенство является верным.

Подставим $x=5$ во второе неравенство:

$7 - 2(5) > 5 + 11$

$7 - 10 > 16$

$-3 > 16$

Второе неравенство является неверным. Поскольку число 5 не удовлетворяет второму неравенству, оно не является решением системы.

Ответ: не является.

б)

Рассмотрим систему: $\begin{cases} 2x + 5 < 7x - 8 \\ 12 - x > 3x - 11 \end{cases}$

Подставим $x=5$ в первое неравенство:

$2(5) + 5 < 7(5) - 8$

$10 + 5 < 35 - 8$

$15 < 27$

Первое неравенство является верным.

Подставим $x=5$ во второе неравенство:

$12 - 5 > 3(5) - 11$

$7 > 15 - 11$

$7 > 4$

Второе неравенство является верным. Поскольку число 5 удовлетворяет обоим неравенствам, оно является решением системы.

Ответ: является.

в)

Рассмотрим систему: $\begin{cases} 10 - 6x < 8x - 40 \\ 4x - 1 > 5x - 3 \end{cases}$

Подставим $x=5$ в первое неравенство:

$10 - 6(5) < 8(5) - 40$

$10 - 30 < 40 - 40$

$-20 < 0$

Первое неравенство является верным.

Подставим $x=5$ во второе неравенство:

$4(5) - 1 > 5(5) - 3$

$20 - 1 > 25 - 3$

$19 > 22$

Второе неравенство является неверным. Поскольку число 5 не удовлетворяет второму неравенству, оно не является решением системы.

Ответ: не является.

г)

Рассмотрим систему: $\begin{cases} 8 + x < 3x + 2 \\ 19 - 2x > x + 3 \end{cases}$

Подставим $x=5$ в первое неравенство:

$8 + 5 < 3(5) + 2$

$13 < 15 + 2$

$13 < 17$

Первое неравенство является верным.

Подставим $x=5$ во второе неравенство:

$19 - 2(5) > 5 + 3$

$19 - 10 > 8$

$9 > 8$

Второе неравенство является верным. Поскольку число 5 удовлетворяет обоим неравенствам, оно является решением системы.

Ответ: является.