Номер 4.7, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.7 a)$\begin{cases} 0,4x - 1 \leq 0, \\ 2,3x \geq 4,6; \end{cases}$

б)$\begin{cases} 1,5t + 4,5 \leq 0, \\ \frac{1}{3}t > -1; \end{cases}$

в)$\begin{cases} 0,3x > 4, \\ 0,2x + 1 < 6; \end{cases}$

г)$\begin{cases} \frac{5}{6}z - 10 \leq 0, \\ \frac{1}{9}z \geq 1\frac{1}{3}. \end{cases}$

а)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 0,4x - 1 \le 0, \\ 2,3x \ge 4,6; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $0,4x - 1 \le 0$

Перенесем $-1$ в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$0,4x \le 1$

Разделим обе части на $0,4$ (так как $0,4 > 0$, знак неравенства не меняется):

$x \le \frac{1}{0,4}$

$x \le 2,5$

2) $2,3x \ge 4,6$

Разделим обе части на $2,3$ (так как $2,3 > 0$, знак неравенства не меняется):

$x \ge \frac{4,6}{2,3}$

$x \ge 2$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \le 2,5$ и $x \ge 2$.

Объединив эти два условия, получаем двойное неравенство: $2 \le x \le 2,5$.

В виде интервала это записывается как $[2; 2,5]$.

Ответ: $[2; 2,5]$

б)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 1,5t + 4,5 \le 0, \\ \frac{1}{3}t > -1; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $1,5t + 4,5 \le 0$

Перенесем $4,5$ в правую часть:

$1,5t \le -4,5$

Разделим обе части на $1,5$:

$t \le \frac{-4,5}{1,5}$

$t \le -3$

2) $\frac{1}{3}t > -1$

Умножим обе части на $3$ (знак неравенства не меняется):

$t > -1 \cdot 3$

$t > -3$

Найдем пересечение решений: $t \le -3$ и $t > -3$.

Не существует такого значения $t$, которое одновременно было бы меньше или равно $-3$ и строго больше $-3$. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: $\emptyset$ (нет решений)

в)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 0,3x > 4, \\ 0,2x + 1 < 6; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $0,3x > 4$

Разделим обе части на $0,3$:

$x > \frac{4}{0,3}$

$x > \frac{40}{3}$

$x > 13\frac{1}{3}$

2) $0,2x + 1 < 6$

Перенесем $1$ в правую часть:

$0,2x < 6 - 1$

$0,2x < 5$

Разделим обе части на $0,2$:

$x < \frac{5}{0,2}$

$x < 25$

Найдем пересечение решений: $x > 13\frac{1}{3}$ и $x < 25$.

Это соответствует двойному неравенству $13\frac{1}{3} < x < 25$.

В виде интервала это записывается как $(13\frac{1}{3}; 25)$.

Ответ: $(13\frac{1}{3}; 25)$

г)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} \frac{5}{6}z - 10 \le 0, \\ \frac{1}{9}z \ge 1\frac{1}{3}; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $\frac{5}{6}z - 10 \le 0$

Перенесем $-10$ в правую часть:

$\frac{5}{6}z \le 10$

Умножим обе части на $\frac{6}{5}$:

$z \le 10 \cdot \frac{6}{5}$

$z \le \frac{60}{5}$

$z \le 12$

2) $\frac{1}{9}z \ge 1\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

$\frac{1}{9}z \ge \frac{4}{3}$

Умножим обе части на $9$:

$z \ge \frac{4}{3} \cdot 9$

$z \ge 4 \cdot 3$

$z \ge 12$

Найдем пересечение решений: $z \le 12$ и $z \ge 12$.

Единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям, — это $12$.

Ответ: $\{12\}$