Номер 4.2, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.2 a) Какое из чисел -2; 0; 5; 6 является решением системы неравенств

$\begin{cases} 3x - 22 < 0, \\ 2x - 1 > 3? \end{cases}$

б) Какое из чисел -3; 1,5; 4,8 является решением системы неравенств

$\begin{cases} 4x - 7 < 0, \\ 3x + 2 > 5? \end{cases}$

а) Чтобы определить, какое из чисел (-2; 0; 5; 6) является решением системы, необходимо подставить каждое из них в оба неравенства. Число является решением системы, если оно удовлетворяет каждому неравенству в системе.

Данная система неравенств:

$ \begin{cases} 3x - 22 < 0, \\ 2x - 1 > 3 \end{cases} $

Проверим каждое число:

1. Для $x = -2$:

Первое неравенство: $3(-2) - 22 = -6 - 22 = -28$. Так как $-28 < 0$, неравенство верно.

Второе неравенство: $2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5$. Так как $-5 > 3$ — это ложь, неравенство неверно.

Число -2 не является решением системы.

2. Для $x = 0$:

Первое неравенство: $3(0) - 22 = 0 - 22 = -22$. Так как $-22 < 0$, неравенство верно.

Второе неравенство: $2(0) - 1 = 0 - 1 = -1$. Так как $-1 > 3$ — это ложь, неравенство неверно.

Число 0 не является решением системы.

3. Для $x = 5$:

Первое неравенство: $3(5) - 22 = 15 - 22 = -7$. Так как $-7 < 0$, неравенство верно.

Второе неравенство: $2(5) - 1 = 10 - 1 = 9$. Так как $9 > 3$, неравенство верно.

Так как оба неравенства выполняются, число 5 является решением системы.

4. Для $x = 6$:

Первое неравенство: $3(6) - 22 = 18 - 22 = -4$. Так как $-4 < 0$, неравенство верно.

Второе неравенство: $2(6) - 1 = 12 - 1 = 11$. Так как $11 > 3$, неравенство верно.

Так как оба неравенства выполняются, число 6 является решением системы.

Ответ: 5; 6.

б) Чтобы определить, какое из чисел (-3; 1,5; 4,8) является решением системы, необходимо подставить каждое из них в оба неравенства.

Данная система неравенств:

$ \begin{cases} 4x - 7 < 0, \\ 3x + 2 > 5 \end{cases} $

Проверим каждое число:

1. Для $x = -3$:

Первое неравенство: $4(-3) - 7 = -12 - 7 = -19$. Так как $-19 < 0$, неравенство верно.

Второе неравенство: $3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$. Так как $-7 > 5$ — это ложь, неравенство неверно.

Число -3 не является решением системы.

2. Для $x = 1,5$:

Первое неравенство: $4(1,5) - 7 = 6 - 7 = -1$. Так как $-1 < 0$, неравенство верно.

Второе неравенство: $3(1,5) + 2 = 4,5 + 2 = 6,5$. Так как $6,5 > 5$, неравенство верно.

Так как оба неравенства выполняются, число 1,5 является решением системы.

3. Для $x = 4,8$:

Первое неравенство: $4(4,8) - 7 = 19,2 - 7 = 12,2$. Так как $12,2 < 0$ — это ложь, неравенство неверно.

Число 4,8 не является решением системы (даже нет необходимости проверять второе неравенство).

Ответ: 1,5.