Номер 4.8, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.8 а) $\begin{cases} 5x - 7 > -14 + 3x, \\ -4x + 5 > 29 + 2x; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x + 3 \le 2x + 1, \\ 3x - 2 \le 4x + 2; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 1 - 12x < 3x + 1, \\ 2 - 6x > 4 + 4x; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4x + 2 \ge 5x + 3, \\ 2 - 3x < 7 - 2x. \end{cases}$

а) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 5x - 7 > -14 + 3x, \\ -4x + 5 > 29 + 2x. \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$5x - 7 > -14 + 3x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$5x - 3x > -14 + 7$

$2x > -7$

Разделим обе части на 2:

$x > -3.5$

2. Решим второе неравенство:

$-4x + 5 > 29 + 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-4x - 2x > 29 - 5$

$-6x > 24$

Разделим обе части на -6, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{24}{-6}$

$x < -4$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств: $x > -3.5$ и $x < -4$.

$\begin{cases} x > -3.5, \\ x < -4. \end{cases}$

На числовой оси эти два множества не пересекаются, так как нет чисел, которые одновременно больше -3.5 и меньше -4.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: $x \in \emptyset$ (нет решений).

б) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3x + 3 \le 2x + 1, \\ 3x - 2 \le 4x + 2. \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$3x + 3 \le 2x + 1$

$3x - 2x \le 1 - 3$

$x \le -2$

2. Решим второе неравенство:

$3x - 2 \le 4x + 2$

$3x - 4x \le 2 + 2$

$-x \le 4$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge -4$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств: $x \le -2$ и $x \ge -4$.

$\begin{cases} x \le -2, \\ x \ge -4. \end{cases}$

Это соответствует двойному неравенству $-4 \le x \le -2$.

Решением системы является промежуток $[-4, -2]$.

Ответ: $x \in [-4, -2]$.

в) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 1 - 12x < 3x + 1, \\ 2 - 6x > 4 + 4x. \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$1 - 12x < 3x + 1$

$-12x - 3x < 1 - 1$

$-15x < 0$

Разделим обе части на -15, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > 0$

2. Решим второе неравенство:

$2 - 6x > 4 + 4x$

$-6x - 4x > 4 - 2$

$-10x > 2$

Разделим обе части на -10, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{2}{-10}$

$x < -0.2$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств: $x > 0$ и $x < -0.2$.

$\begin{cases} x > 0, \\ x < -0.2. \end{cases}$

На числовой оси эти два множества не пересекаются, так как нет чисел, которые одновременно больше 0 и меньше -0.2.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: $x \in \emptyset$ (нет решений).

г) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 4x + 2 \ge 5x + 3, \\ 2 - 3x < 7 - 2x. \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$4x + 2 \ge 5x + 3$

$4x - 5x \ge 3 - 2$

$-x \ge 1$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \le -1$

2. Решим второе неравенство:

$2 - 3x < 7 - 2x$

$-3x + 2x < 7 - 2$

$-x < 5$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > -5$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств: $x \le -1$ и $x > -5$.

$\begin{cases} x \le -1, \\ x > -5. \end{cases}$

Это соответствует двойному неравенству $-5 < x \le -1$.

Решением системы является промежуток $(-5, -1]$.

Ответ: $x \in (-5, -1]$.