Номер 4.6, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.6 а) $ \begin{cases} 7 - 2t \ge 0, \\ 5t - 20 < 0; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 2t - 8 < 0, \\ 2t - 3 \ge 0; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 2t + 4 \le 0, \\ 4 - 3t > 0; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} 5t - 1 > 0, \\ 3t - 6 \ge 0. \end{cases} $

а)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 7 - 2t \ge 0, \\ 5t - 20 < 0; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

1) $7 - 2t \ge 0$

$-2t \ge -7$

Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства на противоположный:

$t \le \frac{-7}{-2}$

$t \le 3.5$

2) $5t - 20 < 0$

$5t < 20$

$t < \frac{20}{5}$

$t < 4$

Теперь найдем пересечение решений: $t \le 3.5$ и $t < 4$.

Объединяя оба условия, получаем, что решение системы - это все числа, которые меньше или равны 3.5.

Ответ: $t \in (-\infty, 3.5]$

б)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2t - 8 < 0, \\ 2t - 3 \ge 0; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

1) $2t - 8 < 0$

$2t < 8$

$t < 4$

2) $2t - 3 \ge 0$

$2t \ge 3$

$t \ge 1.5$

Найдем пересечение решений: $t < 4$ и $t \ge 1.5$.

Это означает, что $t$ находится в промежутке от 1.5 (включительно) до 4 (не включительно).

Ответ: $t \in [1.5, 4)$

в)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2t + 4 \le 0, \\ 4 - 3t > 0; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

1) $2t + 4 \le 0$

$2t \le -4$

$t \le -2$

2) $4 - 3t > 0$

$-3t > -4$

Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:

$t < \frac{-4}{-3}$

$t < \frac{4}{3}$

Найдем пересечение решений: $t \le -2$ и $t < \frac{4}{3}$.

Поскольку любое число, меньшее или равное -2, также меньше $\frac{4}{3}$ (так как $-2 < \frac{4}{3}$), то общим решением является более строгое неравенство.

Ответ: $t \in (-\infty, -2]$

г)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 5t - 1 > 0, \\ 3t - 6 \ge 0. \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

1) $5t - 1 > 0$

$5t > 1$

$t > \frac{1}{5}$

$t > 0.2$

2) $3t - 6 \ge 0$

$3t \ge 6$

$t \ge 2$

Найдем пересечение решений: $t > 0.2$ и $t \ge 2$.

Поскольку любое число, большее или равное 2, также больше 0.2, то общим решением является более строгое неравенство.

Ответ: $t \in [2, \infty)$