Номер 4.3, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.3 а) $ \begin{cases} x > 5, \\ x > 7; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x \le 1, \\ x < 5; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} x \ge 0, \\ x > \frac{1}{2}; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x < 8, \\ x \ge 12. \end{cases} $

а)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x > 5 \\ x > 7 \end{cases} $
Нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
Первое неравенство $x > 5$ задает множество всех чисел, больших 5. В виде интервала это записывается как $(5; +\infty)$.
Второе неравенство $x > 7$ задает множество всех чисел, больших 7. В виде интервала это записывается как $(7; +\infty)$.
Решением системы является пересечение этих двух интервалов. Если число больше 7, то оно заведомо больше 5. Следовательно, общее решение — это все числа, которые строго больше 7.
Ответ: $x > 7$.

б)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le 1 \\ x < 5 \end{cases} $
Нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
Первое неравенство $x \le 1$ задает множество всех чисел, меньших или равных 1. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 1]$.
Второе неравенство $x < 5$ задает множество всех чисел, меньших 5. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 5)$.
Решением системы является пересечение этих двух интервалов. Если число меньше или равно 1, то оно заведомо меньше 5. Следовательно, общее решение — это все числа, которые меньше или равны 1.
Ответ: $x \le 1$.

в)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \ge 0 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases} $
Нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
Первое неравенство $x \ge 0$ задает множество всех чисел, больших или равных 0. В виде интервала это записывается как $[0; +\infty)$.
Второе неравенство $x > \frac{1}{2}$ задает множество всех чисел, больших $\frac{1}{2}$. В виде интервала это записывается как $(\frac{1}{2}; +\infty)$.
Решением системы является пересечение этих двух интервалов. Если число больше $\frac{1}{2}$, то оно заведомо больше 0. Следовательно, общее решение — это все числа, которые строго больше $\frac{1}{2}$.
Ответ: $x > \frac{1}{2}$.

г)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 8 \\ x \ge 12 \end{cases} $
Нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
Первое неравенство $x < 8$ задает множество всех чисел, меньших 8. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 8)$.
Второе неравенство $x \ge 12$ задает множество всех чисел, больших или равных 12. В виде интервала это записывается как $[12; +\infty)$.
Необходимо найти пересечение этих двух интервалов. Не существует такого числа, которое одновременно было бы меньше 8 и при этом больше или равно 12. Множества решений не пересекаются.
Ответ: решений нет ( $x \in \emptyset$ ).