Номер 3.23, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3.23 По плану застройки участок площадью $1500\,м^2$ состоит из двух пересекающихся прямоугольников, их пересечение отведено под гараж. Площадь первого прямоугольника равна $900\,м^2$, площадь второго — $700\,м^2$. Найдите площадь:

а) участка, отведённого под гараж;

б) части первого прямоугольника, не отведённого под гараж;

в) части второго прямоугольника, не отведённого под гараж;

г) части застройки без учёта гаража.

Для решения этой задачи используется формула площади объединения двух множеств (в данном случае — двух прямоугольных участков). Общая площадь застройки, являющаяся объединением двух прямоугольников, равна сумме их площадей за вычетом площади их пересечения (гаража).

Обозначим:

• $S_{общ}$ — общая площадь участка, $1500 \text{ м}^2$.
• $S_1$ — площадь первого прямоугольника, $900 \text{ м}^2$.
• $S_2$ — площадь второго прямоугольника, $700 \text{ м}^2$.
• $S_{гараж}$ — площадь их пересечения, то есть площадь гаража.

Формула выглядит так: $S_{общ} = S_1 + S_2 - S_{гараж}$.

а) участка, отведённого под гараж

Чтобы найти площадь участка, отведённого под гараж ($S_{гараж}$), выразим её из основной формулы:
$S_{гараж} = S_1 + S_2 - S_{общ}$.
Теперь подставим известные значения:
$S_{гараж} = 900 \text{ м}^2 + 700 \text{ м}^2 - 1500 \text{ м}^2 = 1600 \text{ м}^2 - 1500 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2$.
Ответ: $100 \text{ м}^2$.

б) части первого прямоугольника, не отведённого под гараж

Эта площадь представляет собой площадь первого прямоугольника за вычетом площади гаража:
$900 \text{ м}^2 - S_{гараж} = 900 \text{ м}^2 - 100 \text{ м}^2 = 800 \text{ м}^2$.
Ответ: $800 \text{ м}^2$.

в) части второго прямоугольника, не отведённого под гараж

Эта площадь вычисляется как площадь второго прямоугольника минус площадь гаража:
$700 \text{ м}^2 - S_{гараж} = 700 \text{ м}^2 - 100 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2$.
Ответ: $600 \text{ м}^2$.

г) части застройки без учёта гаража

Это общая площадь застройки за вычетом площади гаража.
$S_{общ} - S_{гараж} = 1500 \text{ м}^2 - 100 \text{ м}^2 = 1400 \text{ м}^2$.
Также эту площадь можно найти, сложив площади частей прямоугольников, не занятых гаражом (результаты из пунктов б и в): $800 \text{ м}^2 + 600 \text{ м}^2 = 1400 \text{ м}^2$.
Ответ: $1400 \text{ м}^2$.