Номер 4.5, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.5 а) $\begin{cases} 7y \le 42, \\ 2y < 4; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 18 - 3y \le 0, \\ 4y > 12; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 8y < 48, \\ -3y < 12; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 7x - 14 \ge 0, \\ 2x \ge 8. \end{cases}$

а) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 7y \le 42, \\ 2y < 4. \end{cases} $

Решим первое неравенство: $7y \le 42$. Разделим обе части на 7, знак неравенства сохраняется: $y \le \frac{42}{7}$, что равносильно $y \le 6$.

Решим второе неравенство: $2y < 4$. Разделим обе части на 2, знак неравенства сохраняется: $y < \frac{4}{2}$, что равносильно $y < 2$.

Теперь необходимо найти пересечение решений $y \le 6$ и $y < 2$. Общее решение должно удовлетворять обоим условиям. Если число меньше 2, оно автоматически меньше или равно 6. Следовательно, решением системы является $y < 2$.

Ответ: $(-\infty; 2)$

б) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 18 - 3y \le 0, \\ 4y > 12. \end{cases} $

Решим первое неравенство: $18 - 3y \le 0$. Перенесем 18 в правую часть: $-3y \le -18$. Разделим обе части на -3, при этом знак неравенства меняется на противоположный: $y \ge \frac{-18}{-3}$, что равносильно $y \ge 6$.

Решим второе неравенство: $4y > 12$. Разделим обе части на 4: $y > \frac{12}{4}$, что равносильно $y > 3$.

Найдем пересечение решений $y \ge 6$ и $y > 3$. Общее решение должно удовлетворять обоим условиям. Если число больше или равно 6, оно автоматически больше 3. Следовательно, решением системы является $y \ge 6$.

Ответ: $[6; +\infty)$

в) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 8y < 48, \\ -3y < 12. \end{cases} $

Решим первое неравенство: $8y < 48$. Разделим обе части на 8: $y < \frac{48}{8}$, что равносильно $y < 6$.

Решим второе неравенство: $-3y < 12$. Разделим обе части на -3, при этом знак неравенства меняется на противоположный: $y > \frac{12}{-3}$, что равносильно $y > -4$.

Найдем пересечение решений $y < 6$ и $y > -4$. Общее решение должно удовлетворять обоим условиям, то есть $y$ должен быть одновременно больше -4 и меньше 6. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-4 < y < 6$.

Ответ: $(-4; 6)$

г) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 7x - 14 \ge 0, \\ 2x \ge 8. \end{cases} $

Решим первое неравенство: $7x - 14 \ge 0$. Перенесем -14 в правую часть: $7x \ge 14$. Разделим обе части на 7: $x \ge \frac{14}{7}$, что равносильно $x \ge 2$.

Решим второе неравенство: $2x \ge 8$. Разделим обе части на 2: $x \ge \frac{8}{2}$, что равносильно $x \ge 4$.

Найдем пересечение решений $x \ge 2$ и $x \ge 4$. Общее решение должно удовлетворять обоим условиям. Если число больше или равно 4, оно автоматически больше или равно 2. Следовательно, решением системы является $x \ge 4$.

Ответ: $[4; +\infty)$