Номер 3.25, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3.25 Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли $A$, $B$ или $C$. При этом спектакли $A$, $B$, $C$ видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?

Пусть $N$ — искомое количество учеников в классе.

Согласно условию задачи, каждый ученик был в театре ровно два раза. Это означает, что общее количество посещений театра всеми учениками класса равно произведению числа учеников на два, то есть $2 \times N$.

С другой стороны, общее количество посещений можно вычислить, сложив число зрителей каждого из трех спектаклей. Это справедливо, потому что каждый ученик, посмотревший два спектакля (например, А и В), будет учтен один раз в числе зрителей спектакля А и один раз в числе зрителей спектакля В. Таким образом, в общей сумме зрителей каждый ученик будет учтен ровно дважды, что в точности соответствует двум его походам в театр. Это рассуждение верно для любой комбинации двух спектаклей.

Найдем суммарное число посещений, сложив количество учеников, которые видели каждый из спектаклей:

Число зрителей спектакля А: $n_A = 25$

Число зрителей спектакля В: $n_B = 12$

Число зрителей спектакля С: $n_C = 23$

Суммарное количество посещений равно: $25 + 12 + 23 = 60$.

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для общего числа посещений, чтобы составить уравнение:

$2N = 60$

Решив это уравнение относительно $N$, мы найдем количество учеников в классе:

$N = \frac{60}{2}$

$N = 30$

Ответ: 30 учеников.