Номер 4.4, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.4 a) $\begin{cases} x > -3, \\ x < 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x \ge 3, \\ x < -1; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x \le 2, \\ x \ge -5; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x < 0, \\ x > 4. \end{cases}$

а) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x > -3, \\ x < 1. \end{cases} $
Решением системы является множество значений $x$, которые удовлетворяют каждому неравенству одновременно. Первое неравенство, $x > -3$, означает, что $x$ находится на числовой прямой правее точки $-3$. Это соответствует интервалу $(-3; +\infty)$. Второе неравенство, $x < 1$, означает, что $x$ находится на числовой прямой левее точки $1$. Это соответствует интервалу $(-\infty; 1)$. Для нахождения решения системы необходимо найти пересечение этих двух интервалов: $(-3; +\infty) \cap (-\infty; 1)$. Пересечением является интервал, содержащий все числа, которые одновременно больше $-3$ и меньше $1$. Это можно записать в виде двойного неравенства $-3 < x < 1$.
Ответ: $(-3; 1)$.

б) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \ge 3, \\ x < -1. \end{cases} $
Необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Первое неравенство, $x \ge 3$, задает множество чисел, которые больше или равны $3$. Это числовой луч $[3; +\infty)$. Второе неравенство, $x < -1$, задает множество чисел, которые строго меньше $-1$. Это числовой луч $(-\infty; -1)$. Решением системы является пересечение этих двух множеств: $[3; +\infty) \cap (-\infty; -1)$. Не существует числа, которое было бы одновременно больше или равно $3$ и меньше $-1$. Следовательно, пересечение этих множеств пусто.
Ответ: $\emptyset$.

в) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le 2, \\ x \ge -5. \end{cases} $
Ищем значения $x$, удовлетворяющие обоим условиям. Первое неравенство, $x \le 2$, задает множество чисел, которые меньше или равны $2$. Это числовой луч $(-\infty; 2]$. Второе неравенство, $x \ge -5$, задает множество чисел, которые больше или равны $-5$. Это числовой луч $[-5; +\infty)$. Решением системы будет пересечение этих множеств: $(-\infty; 2] \cap [-5; +\infty)$. Это все числа, которые находятся между $-5$ и $2$ включительно. В виде двойного неравенства это записывается как $-5 \le x \le 2$.
Ответ: $[-5; 2]$.

г) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 0, \\ x > 4. \end{cases} $
Требуется найти значения $x$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям. Первое неравенство, $x < 0$, соответствует интервалу $(-\infty; 0)$. Второе неравенство, $x > 4$, соответствует интервалу $(4; +\infty)$. Решением системы является пересечение этих интервалов: $(-\infty; 0) \cap (4; +\infty)$. На числовой прямой эти два интервала не имеют общих точек. Невозможно, чтобы число было одновременно меньше $0$ и больше $4$. Таким образом, система не имеет решений.
Ответ: $\emptyset$.