Номер 11.14, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

§ 11. Чётные и нечётные функции. Глава 3. Числовые функции. ч. 2 - номер 11.14, страница 73.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11.14 (с. 73)
Условие. №11.14 (с. 73)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 73, номер 11.14, Условие

11.14 Известно, что функция y=f(x)y = f(x) — нечётная и ограничена снизу при x>0x > 0. Можно ли утверждать, что она при x<0x < 0:

a) ограничена сверху;

б) ограничена снизу?

Решение 1. №11.14 (с. 73)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 73, номер 11.14, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 73, номер 11.14, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №11.14 (с. 73)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 73, номер 11.14, Решение 3
Решение 4. №11.14 (с. 73)

По условию, функция y=f(x)y = f(x) является нечётной, что означает выполнение равенства f(x)=f(x)f(-x) = -f(x) для любого xx из области определения функции.

Также известно, что функция ограничена снизу при x>0x > 0. Это означает, что существует такое число mm, что для всех x>0x > 0 выполняется неравенство f(x)mf(x) \ge m.

а) ограничена сверху

Рассмотрим поведение функции при x<0x < 0. Нам нужно выяснить, существует ли такое число MM, что для всех x<0x < 0 будет выполняться неравенство f(x)Mf(x) \le M.

Пусть xx – любое отрицательное число, то есть x<0x < 0. Тогда число x-x будет положительным, то есть x>0-x > 0.

Поскольку x>0-x > 0, для него выполняется условие ограниченности функции снизу: f(x)mf(-x) \ge m.

Теперь воспользуемся свойством нечётности функции: f(x)=f(x)f(-x) = -f(x). Подставим это в наше неравенство: f(x)m-f(x) \ge m.

Умножим обе части этого неравенства на 1-1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: f(x)mf(x) \le -m.

Это неравенство справедливо для любого x<0x < 0. Мы нашли число M=mM = -m, которое ограничивает значения функции сверху. Таким образом, функция f(x)f(x) ограничена сверху при x<0x < 0.

Ответ: да, можно утверждать.

б) ограничена снизу

Чтобы выяснить, можно ли утверждать, что функция ограничена снизу при x<0x < 0, рассмотрим конкретный пример функции, удовлетворяющей начальным условиям.

Пусть f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}. Проверим, удовлетворяет ли она условиям задачи.

  1. Нечётность: f(x)=1x=1x=f(x)f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -f(x). Функция является нечётной.
  2. Ограниченность снизу при x>0x > 0: Если x>0x > 0, то f(x)=1x>0f(x) = \frac{1}{x} > 0. Следовательно, функция ограничена снизу, например, числом m=0m=0.

Оба условия выполнены. Теперь посмотрим, является ли эта функция ограниченной снизу при x<0x < 0.

При x<0x < 0 значения функции f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} также отрицательны. Однако, если xx стремится к нулю слева (например, x=0.1,0.01,0.001,x = -0.1, -0.01, -0.001, \dots), то значения f(x)f(x) стремятся к минус бесконечности (f(x)=10,100,1000,f(x) = -10, -100, -1000, \dots).

Это означает, что не существует такого числа kk, что для всех x<0x < 0 выполнялось бы неравенство f(x)kf(x) \ge k. То есть, функция f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} не ограничена снизу при x<0x < 0.

Поскольку мы нашли хотя бы один пример (контрпример) функции, которая удовлетворяет условиям, но не является ограниченной снизу при x<0x < 0, мы не можем утверждать, что это свойство будет выполняться для всех таких функций.

Ответ: нет, нельзя утверждать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11.14 расположенного на странице 73 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.14 (с. 73), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться