Номер 11.14, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
§ 11. Чётные и нечётные функции. Глава 3. Числовые функции. ч. 2 - номер 11.14, страница 73.
№11.14 (с. 73)
Условие. №11.14 (с. 73)
скриншот условия

11.14 Известно, что функция — нечётная и ограничена снизу при . Можно ли утверждать, что она при :
a) ограничена сверху;
б) ограничена снизу?
Решение 1. №11.14 (с. 73)


Решение 3. №11.14 (с. 73)

Решение 4. №11.14 (с. 73)
По условию, функция является нечётной, что означает выполнение равенства для любого из области определения функции.
Также известно, что функция ограничена снизу при . Это означает, что существует такое число , что для всех выполняется неравенство .
а) ограничена сверху
Рассмотрим поведение функции при . Нам нужно выяснить, существует ли такое число , что для всех будет выполняться неравенство .
Пусть – любое отрицательное число, то есть . Тогда число будет положительным, то есть .
Поскольку , для него выполняется условие ограниченности функции снизу: .
Теперь воспользуемся свойством нечётности функции: . Подставим это в наше неравенство: .
Умножим обе части этого неравенства на . При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: .
Это неравенство справедливо для любого . Мы нашли число , которое ограничивает значения функции сверху. Таким образом, функция ограничена сверху при .
Ответ: да, можно утверждать.
б) ограничена снизу
Чтобы выяснить, можно ли утверждать, что функция ограничена снизу при , рассмотрим конкретный пример функции, удовлетворяющей начальным условиям.
Пусть . Проверим, удовлетворяет ли она условиям задачи.
- Нечётность: . Функция является нечётной.
- Ограниченность снизу при : Если , то . Следовательно, функция ограничена снизу, например, числом .
Оба условия выполнены. Теперь посмотрим, является ли эта функция ограниченной снизу при .
При значения функции также отрицательны. Однако, если стремится к нулю слева (например, ), то значения стремятся к минус бесконечности ().
Это означает, что не существует такого числа , что для всех выполнялось бы неравенство . То есть, функция не ограничена снизу при .
Поскольку мы нашли хотя бы один пример (контрпример) функции, которая удовлетворяет условиям, но не является ограниченной снизу при , мы не можем утверждать, что это свойство будет выполняться для всех таких функций.
Ответ: нет, нельзя утверждать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11.14 расположенного на странице 73 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.14 (с. 73), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.