Номер 11.7, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11.7 а) $y = |x|$, $x \in [-1; 1];$

б) $y = x^5$, $x \in [-3; 3];$

В) $y = |x|$, $x \in [-2; 2];$

Г) $y = x^5$, $x \in [-4; 4].$

а)

Чтобы определить, является ли функция $y = |x|$ на промежутке $x \in [-1; 1]$ четной или нечетной, необходимо проверить два условия.
1. Симметричность области определения. Область определения $D(f) = [-1; 1]$ симметрична относительно нуля, так как для любого $x$ из этого промежутка, $-x$ также принадлежит этому промежутку.
2. Проверка свойства четности/нечетности. Найдем значение функции для $-x$:
$y(-x) = |-x|$.
По свойству модуля $|-x| = |x|$.
Следовательно, $y(-x) = |x| = y(x)$.
Так как выполняется условие $y(-x) = y(x)$, функция является четной.
Ответ: функция четная.

б)

Рассмотрим функцию $y = x^5$ на промежутке $x \in [-3; 3]$.
1. Симметричность области определения. Область определения $D(f) = [-3; 3]$ является симметричной относительно нуля.
2. Проверка свойства четности/нечетности. Найдем значение функции для $-x$:
$y(-x) = (-x)^5$.
Так как степень нечетная, $(-x)^5 = -x^5$.
Следовательно, $y(-x) = -x^5 = -y(x)$.
Так как выполняется условие $y(-x) = -y(x)$, функция является нечетной.
Ответ: функция нечетная.

в)

Рассмотрим функцию $y = |x|$ на промежутке $x \in [-2; 2]$.
1. Симметричность области определения. Область определения $D(f) = [-2; 2]$ симметрична относительно нуля.
2. Проверка свойства четности/нечетности. Найдем значение функции для $-x$:
$y(-x) = |-x| = |x|$.
Получаем, что $y(-x) = y(x)$.
Следовательно, функция является четной.
Ответ: функция четная.

г)

Рассмотрим функцию $y = x^5$ на промежутке $x \in [-4; 4]$.
1. Симметричность области определения. Область определения $D(f) = [-4; 4]$ симметрична относительно нуля.
2. Проверка свойства четности/нечетности. Найдем значение функции для $-x$:
$y(-x) = (-x)^5 = -x^5$.
Получаем, что $y(-x) = -y(x)$.
Следовательно, функция является нечетной.
Ответ: функция нечетная.