Номер 11.2, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11.2 a) $ [-6; 2) $;

б) $ (-\infty; 4) $;

в) $ (-12; 12] $;

г) $ (-\infty; 0) $?

а) [-6; 2]

Данный промежуток является числовым отрезком. Он включает в себя все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-6 \le x \le 2$. Это означает, что число $x$ больше или равно -6 и одновременно меньше или равно 2.

Геометрически этот отрезок можно изобразить на числовой прямой. Точки -6 и 2, являющиеся концами отрезка, закрашены, так как они принадлежат данному промежутку (квадратные скобки указывают на включение границ).

Длина отрезка вычисляется как разность между его правым и левым концами: $L = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8$.

Целые числа, принадлежащие данному отрезку: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: Промежуток [-6; 2] представляет собой отрезок на числовой оси, соответствующий неравенству $-6 \le x \le 2$. Его длина равна 8. Целые числа на отрезке: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

б) (-∞; 4)

Данный промежуток является открытым числовым лучом. Он включает в себя все действительные числа $x$, которые строго меньше 4. Это записывается неравенством $x < 4$.

Геометрически этот луч изображается на числовой прямой как часть прямой, расположенная левее точки 4. Сама точка 4 изображается "выколотой" (пустым кружком), так как она не принадлежит данному промежутку (круглая скобка указывает на исключение границы).

Длина этого промежутка бесконечна, так как он не ограничен слева (символ $-∞$ обозначает минус бесконечность).

Целые числа, принадлежащие данному лучу: все целые числа, меньшие 4, то есть ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: Промежуток (-∞; 4) представляет собой открытый числовой луч, соответствующий неравенству $x < 4$. Его длина бесконечна. Целые числа на луче: все целые числа, меньшие 4.

в) (-12; 12]

Данный промежуток является полуинтервалом (или полуотрезком), открытым слева и замкнутым справа. Он включает в себя все действительные числа $x$, которые больше -12 и одновременно меньше или равны 12. Это соответствует двойному неравенству $-12 < x \le 12$.

Геометрически на числовой прямой левый конец -12 изображается "выколотой" точкой (круглая скобка), а правый конец 12 — закрашенной (квадратная скобка).

Длина полуинтервала вычисляется как разность между его правым и левым концами: $L = 12 - (-12) = 12 + 12 = 24$.

Целые числа, принадлежащие данному полуинтервалу: -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Ответ: Промежуток (-12; 12] представляет собой полуинтервал, соответствующий неравенству $-12 < x \le 12$. Его длина равна 24. Целые числа на полуинтервале: от -11 до 12 включительно.

г) (-∞; 0)?

Рассмотрим промежуток (-∞; 0), предполагая, что вопросительный знак в конце является опечаткой. Этот промежуток является открытым числовым лучом. Он включает в себя все действительные числа $x$, которые строго меньше 0 (то есть все отрицательные числа). Это записывается неравенством $x < 0$.

Геометрически этот луч изображается на числовой прямой как часть прямой, расположенная левее точки 0. Сама точка 0 изображается "выколотой", так как не принадлежит данному промежутку.

Длина этого промежутка бесконечна.

Целые числа, принадлежащие данному лучу: все отрицательные целые числа, то есть ..., -3, -2, -1.

Если вопросительный знак является частью задания, то он может подразумевать некий вопрос относительно данного промежутка в контексте остальных. Например, вопрос мог бы быть: "Какой из данных промежутков не содержит число 0?". В этом случае, промежутки а), б) и в) содержат 0, а промежуток г) (-∞; 0) — нет. Таким образом, он является ответом на такой гипотетический вопрос.

Ответ: Промежуток (-∞; 0) представляет собой открытый числовой луч, соответствующий неравенству $x < 0$. Он содержит все отрицательные действительные числа. Его длина бесконечна. Целые числа на луче: все отрицательные целые числа (..., -3, -2, -1).