Номер 11.9, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11.9 а) На рис. 43;

б) на рис. 44;

в) на рис. 45;

г) на рис. 46.

Рис. 43

Рис. 44

Рис. 45

Рис. 46

Чтобы определить, является ли изображенная линия графиком функции, необходимо проверить, соответствует ли каждому значению аргумента $x$ (из области определения) единственное значение переменной $y$. Для этого используется графический метод, который называется "тест вертикальной прямой". Если любая вертикальная прямая вида $x = c$ пересекает график не более чем в одной точке, то этот график является графиком функции.

На рисунке 43 изображена парабола с ветвями, направленными вверх. Проведя мысленно любую вертикальную прямую, можно увидеть, что она пересечет параболу ровно в одной точке. Это означает, что для каждого значения $x$ существует уникальное значение $y$.

Следовательно, данный график является графиком функции.

Ответ: Да, является.

На рисунке 44 изображена кривая, проходящая через начало координат. Применим тест вертикальной прямой. Любая вертикальная прямая $x = c$ пересекает данный график ровно в одной точке. Это означает, что для каждого значения аргумента $x$ существует только одно значение переменной $y$.

Следовательно, график на рисунке 44 является графиком функции.

Ответ: Да, является.

На рисунке 45 изображена гипербола. Область определения этой зависимости — все действительные числа, кроме $x = 0$, поскольку в этой точке функция не определена (ось $y$ является вертикальной асимптотой). Применяя тест вертикальной прямой, мы видим, что любая прямая $x = c$ при $c \ne 0$ пересекает график ровно в одной точке. Прямая $x = 0$ не пересекает график, что соответствует отсутствию этого значения в области определения.

Поскольку каждому значению $x$ из области определения ставится в соответствие единственное значение $y$, данный график является графиком функции.

Ответ: Да, является.

На рисунке 46 изображена верхняя полуокружность с центром в начале координат и радиусом $R = 2$. Область определения этой зависимости — отрезок $[-2, 2]$. Для любого значения $x$ из этого отрезка, включая концы $x = -2$ и $x = 2$, вертикальная прямая $x = c$ пересекает график ровно в одной точке. Если значение $x$ не принадлежит отрезку $[-2, 2]$, то вертикальная прямая не пересекает график.

Так как для каждого $x$ из области определения $[-2, 2]$ существует единственное значение $y$, данный график является графиком функции (в данном случае, функции $y = \sqrt{4 - x^2}$).

Ответ: Да, является.