Номер 11.21, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11.21 a) $y = 4x - 2x^3 + 6x^5;$

Б) $y = \frac{x - 2}{x^2 + 4};$

В) $y = \sqrt{x};$

Г) $y = \frac{x^2 + 8}{x^2 - 9}.$

а) Данная функция $y = 4x - 2x^3 + 6x^5$ является многочленом (полиномом). Область определения любого многочлена — это все действительные числа, так как для любого действительного значения $x$ можно вычислить соответствующее значение $y$. Никаких ограничений, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа, здесь нет.
Таким образом, область определения функции — это множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

б) Данная функция $y = \frac{x-2}{x^2+4}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции — это все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль.
Найдем значения $x$, при которых знаменатель $x^2 + 4$ равен нулю:
$x^2 + 4 = 0$
$x^2 = -4$
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Значит, знаменатель никогда не равен нулю.
Следовательно, область определения функции — это множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

в) Данная функция $y = \sqrt{x}$ содержит арифметический квадратный корень. Область определения такой функции ограничена условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
В данном случае подкоренное выражение — это $x$. Следовательно, должно выполняться неравенство:
$x \ge 0$
Это означает, что область определения функции — это все неотрицательные действительные числа.
Ответ: $D(y) = [0; +\infty)$.

г) Данная функция $y = \frac{x^2+8}{x^2-9}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции — это все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль.
Найдем значения $x$, при которых знаменатель $x^2 - 9$ равен нулю:
$x^2 - 9 = 0$
Разложим на множители по формуле разности квадратов: $(x-3)(x+3) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x - 3 = 0$ или $x + 3 = 0$
$x = 3$ или $x = -3$
Следовательно, значения $x = 3$ и $x = -3$ не входят в область определения функции, так как при них происходит деление на ноль.
Область определения — это все действительные числа, кроме -3 и 3.
Ответ: $D(y) = (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)$.