Номер 15.5, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15.5 Назовите член последовательности ($y_n$), который:

a) следует за членом $y_{31}$, $y_n$, $y_{n+9}$, $y_{2n}$;

b) предшествует члену $y_{91}$, $y_{639}$, $y_{n-1}$, $y_{3n}$.

а) Чтобы найти член последовательности, который следует за данным членом, необходимо увеличить индекс (номер) этого члена на единицу. Общий вид для члена $y_k$, следующего за ним, — это $y_{k+1}$.

Исходя из этого правила, найдем искомые члены последовательности:

• Член, который следует за членом $y_{31}$, имеет индекс $31+1=32$. Это член $y_{32}$.

• Член, который следует за членом $y_n$, имеет индекс $n+1$. Это член $y_{n+1}$.

• Член, который следует за членом $y_{n+9}$, имеет индекс $(n+9)+1=n+10$. Это член $y_{n+10}$.

• Член, который следует за членом $y_{2n}$, имеет индекс $2n+1$. Это член $y_{2n+1}$.

Ответ: $y_{32}, y_{n+1}, y_{n+10}, y_{2n+1}$.

б) Чтобы найти член последовательности, который предшествует данному члену, необходимо уменьшить индекс (номер) этого члена на единицу. Общий вид для члена, предшествующего $y_k$, — это $y_{k-1}$ (при условии, что $k>1$).

Исходя из этого правила, найдем искомые члены последовательности:

• Член, который предшествует члену $y_{91}$, имеет индекс $91-1=90$. Это член $y_{90}$.

• Член, который предшествует члену $y_{639}$, имеет индекс $639-1=638$. Это член $y_{638}$.

• Член, который предшествует члену $y_{n-1}$, имеет индекс $(n-1)-1=n-2$. Это член $y_{n-2}$.

• Член, который предшествует члену $y_{3n}$, имеет индекс $3n-1$. Это член $y_{3n-1}$.

Ответ: $y_{90}, y_{638}, y_{n-2}, y_{3n-1}$.