Номер 15.9, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 15. Числовые последовательности. Глава 4. Прогрессии. ч. 2 - номер 15.9, страница 92.

15.9 Известно, что $(a_n)$ — возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Найдите $a_1, a_2, a_3, a_4, a_n$.

По условию, последовательность $(a_n)$ — это возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Натуральные числа — это ряд $1, 2, 3, 4, \dots, n, \dots$. Так как последовательность возрастающая, её члены представляют собой кубы натуральных чисел, расположенные в порядке возрастания. Следовательно, n-й член последовательности $a_n$ равен кубу n-го натурального числа, то есть $n^3$.

$a_1$: Первый член последовательности $a_1$ равен кубу первого натурального числа (1).
$a_1 = 1^3 = 1$.
Ответ: $1$.

$a_2$: Второй член последовательности $a_2$ равен кубу второго натурального числа (2).
$a_2 = 2^3 = 8$.
Ответ: $8$.

$a_3$: Третий член последовательности $a_3$ равен кубу третьего натурального числа (3).
$a_3 = 3^3 = 27$.
Ответ: $27$.

$a_4$: Четвёртый член последовательности $a_4$ равен кубу четвёртого натурального числа (4).
$a_4 = 4^3 = 64$.
Ответ: $64$.

$a_n$: Общий (n-й) член последовательности $a_n$ равен кубу n-го натурального числа ($n$). Таким образом, формула для n-го члена последовательности имеет вид:
$a_n = n^3$.
Ответ: $a_n = n^3$.