Номер 15.7, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15.7 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных пяти. Укажите её шестой, девятый, двадцать первый, $n$-й члены.

Задача состоит в том, чтобы описать последовательность натуральных чисел, которые делятся на 5, и найти некоторые её члены.

Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: 1, 2, 3, 4, 5, ... Числа, кратные пяти, — это те, которые делятся на 5 без остатка. Возрастающая последовательность таких чисел начинается с наименьшего натурального числа, кратного пяти.

Первый член последовательности: $1 \times 5 = 5$. Второй член последовательности: $2 \times 5 = 10$. Третий член последовательности: $3 \times 5 = 15$. Четвертый член последовательности: $4 \times 5 = 20$.

Таким образом, несколько начальных членов этой последовательности: 5, 10, 15, 20, ...

Мы видим, что каждый член последовательности получается умножением его порядкового номера ($n$) на 5. Следовательно, формула для $n$-го члена ($a_n$) этой последовательности имеет вид: $a_n = 5n$

Теперь, используя эту формулу, найдем конкретные члены последовательности.

шестой член
Для нахождения шестого члена подставляем $n = 6$ в общую формулу:
$a_6 = 5 \times 6 = 30$.
Ответ: 30

девятый член
Для нахождения девятого члена подставляем $n = 9$ в общую формулу:
$a_9 = 5 \times 9 = 45$.
Ответ: 45

двадцать первый член
Для нахождения двадцать первого члена подставляем $n = 21$ в общую формулу:
$a_{21} = 5 \times 21 = 105$.
Ответ: 105

n-й член
Как было установлено ранее, формула для нахождения произвольного $n$-го члена последовательности натуральных чисел, кратных пяти, выглядит следующим образом:
$a_n = 5n$.
Ответ: $5n$