Номер 15.10, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15.10 Известно, что $(c_n)$ — возрастающая последовательность всех натуральных степеней числа 2. Найдите $c_1, c_2, c_3, c_4, c_n$.

По условию задачи, $(c_n)$ — это возрастающая последовательность, которая состоит из всех натуральных степеней числа 2. Натуральные степени числа 2 — это число 2, возведенное в степень, показатель которой является натуральным числом (1, 2, 3, 4, ...).

Запишем эти степени по порядку, начиная с наименьшего натурального показателя:

$2^1, 2^2, 2^3, 2^4, \dots, 2^n, \dots$

Вычислив значения, получим последовательность:

$2, 4, 8, 16, \dots$

Так как это возрастающая последовательность, то ее члены $c_n$ будут соответствовать натуральным степеням числа 2 в порядке их возрастания.

c_1

Первый член последовательности $c_1$ соответствует первой натуральной степени числа 2.

$c_1 = 2^1 = 2$.

Ответ: $c_1 = 2$.

c_2

Второй член последовательности $c_2$ соответствует второй натуральной степени числа 2.

$c_2 = 2^2 = 4$.

Ответ: $c_2 = 4$.

c_3

Третий член последовательности $c_3$ соответствует третьей натуральной степени числа 2.

$c_3 = 2^3 = 8$.

Ответ: $c_3 = 8$.

c_4

Четвертый член последовательности $c_4$ соответствует четвертой натуральной степени числа 2.

$c_4 = 2^4 = 16$.

Ответ: $c_4 = 16$.

c_n

Общий (или $n$-й) член последовательности $c_n$ соответствует $n$-й натуральной степени числа 2. Таким образом, формула для нахождения любого члена последовательности $c_n$ имеет вид:

$c_n = 2^n$.

Ответ: $c_n = 2^n$.