Номер 15.17, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15.17 а) $1, 4, 9, 16, 25, ...;$

б) $4, 9, 16, 25, 36, ...;$

В) $2, 5, 10, 17, 26, ...;$

Г) $1, 8, 27, 64, 125, ....$

а) Данная последовательность $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ состоит из квадратов последовательных натуральных чисел, начиная с 1.
Первый член: $a_1 = 1^2 = 1$.
Второй член: $a_2 = 2^2 = 4$.
Третий член: $a_3 = 3^2 = 9$.
Четвертый член: $a_4 = 4^2 = 16$.
Пятый член: $a_5 = 5^2 = 25$.
Закономерность описывается формулой n-го члена: $a_n = n^2$.
Найдем следующие члены последовательности:
Шестой член: $a_6 = 6^2 = 36$.
Седьмой член: $a_7 = 7^2 = 49$.
Восьмой член: $a_8 = 8^2 = 64$.
Ответ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...

б) Данная последовательность $4, 9, 16, 25, 36, \dots$ состоит из квадратов последовательных натуральных чисел, начиная с 2.
Первый член: $a_1 = 2^2 = (1+1)^2 = 4$.
Второй член: $a_2 = 3^2 = (2+1)^2 = 9$.
Третий член: $a_3 = 4^2 = (3+1)^2 = 16$.
Закономерность описывается формулой n-го члена: $a_n = (n+1)^2$.
Найдем следующие члены последовательности:
Шестой член (соответствует $7^2$): $a_6 = (6+1)^2 = 7^2 = 49$.
Седьмой член (соответствует $8^2$): $a_7 = (7+1)^2 = 8^2 = 64$.
Восьмой член (соответствует $9^2$): $a_8 = (8+1)^2 = 9^2 = 81$.
Ответ: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

в) Данная последовательность $2, 5, 10, 17, 26, \dots$ представляет собой последовательность квадратов натуральных чисел, к каждому из которых прибавлена единица.
Первый член: $a_1 = 1^2 + 1 = 2$.
Второй член: $a_2 = 2^2 + 1 = 5$.
Третий член: $a_3 = 3^2 + 1 = 10$.
Четвертый член: $a_4 = 4^2 + 1 = 17$.
Пятый член: $a_5 = 5^2 + 1 = 26$.
Закономерность описывается формулой n-го члена: $a_n = n^2 + 1$.
Найдем следующие члены последовательности:
Шестой член: $a_6 = 6^2 + 1 = 36 + 1 = 37$.
Седьмой член: $a_7 = 7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$.
Восьмой член: $a_8 = 8^2 + 1 = 64 + 1 = 65$.
Ответ: 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, ...

г) Данная последовательность $1, 8, 27, 64, 125, \dots$ состоит из кубов последовательных натуральных чисел, начиная с 1.
Первый член: $a_1 = 1^3 = 1$.
Второй член: $a_2 = 2^3 = 8$.
Третий член: $a_3 = 3^3 = 27$.
Четвертый член: $a_4 = 4^3 = 64$.
Пятый член: $a_5 = 5^3 = 125$.
Закономерность описывается формулой n-го члена: $a_n = n^3$.
Найдем следующие члены последовательности:
Шестой член: $a_6 = 6^3 = 216$.
Седьмой член: $a_7 = 7^3 = 343$.
Восьмой член: $a_8 = 8^3 = 512$.
Ответ: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ...