Номер 15.8, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15.8 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, $n$-й члены.

Возрастающая последовательность всех натуральных чисел, кратных семи, представляет собой арифметическую прогрессию. Первый член этой последовательности ($a_1$) равен 7, а разность прогрессии ($d$) также равна 7. Формула для нахождения $n$-го члена такой последовательности ($a_n$) имеет вид: $a_n = 7n$.

Несколько начальных членов

Для нахождения начальных членов последовательности будем подставлять в формулу $a_n = 7n$ значения $n = 1, 2, 3, 4, 5, \ldots$
Первый член: $a_1 = 7 \cdot 1 = 7$
Второй член: $a_2 = 7 \cdot 2 = 14$
Третий член: $a_3 = 7 \cdot 3 = 21$
Четвертый член: $a_4 = 7 \cdot 4 = 28$
Пятый член: $a_5 = 7 \cdot 5 = 35$
Таким образом, последовательность начинается с чисел 7, 14, 21, 28, 35 и так далее.
Ответ: 7, 14, 21, 28, 35, ...

Восьмой член

Чтобы найти восьмой член последовательности, подставим $n=8$ в общую формулу:
$a_8 = 7 \cdot 8 = 56$.
Ответ: 56.

Десятый член

Для нахождения десятого члена последовательности подставим $n=10$ в формулу:
$a_{10} = 7 \cdot 10 = 70$.
Ответ: 70.

Тридцать седьмой член

Для нахождения тридцать седьмого члена последовательности подставим $n=37$ в формулу:
$a_{37} = 7 \cdot 37 = 259$.
Ответ: 259.

$n$-й член

Формула для нахождения произвольного ($n$-го) члена последовательности натуральных чисел, кратных семи, была определена как произведение номера члена $n$ на 7.
Ответ: $a_n = 7n$.