Номер 17.35, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

17.35 Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 евро на 5 лет под 20 % годовых. Какую сумму он в итоге выплатит, если условия погашения кредита таковы:

a) проценты возвращаются в банк ежегодно;

б) весь кредит с процентами возвращается в банк в конце срока?

а) проценты возвращаются в банк ежегодно;

В данном случае применяется схема с простыми процентами. Клиент каждый год выплачивает проценты, начисленные на исходную сумму кредита, а в конце всего срока возвращает основную сумму ("тело кредита").

Исходные данные:

• Сумма кредита (P): $50000$ евро
• Годовая процентная ставка (r): $20\%$ или $0,2$
• Срок кредита (t): $5$ лет

1. Рассчитаем сумму процентов, которую клиент выплачивает каждый год:
Ежегодный платеж по процентам = $P \cdot r = 50000 \cdot 0,2 = 10000$ евро.

2. Рассчитаем общую сумму выплаченных процентов за весь срок кредита:
Общая сумма процентов = (Ежегодный платеж по процентам) $\cdot t = 10000 \cdot 5 = 50000$ евро.

3. Итоговая сумма, которую выплатит клиент, состоит из общей суммы процентов и основной суммы кредита, которая возвращается в конце срока:
Общая выплата = (Общая сумма процентов) + P = $50000 + 50000 = 100000$ евро.

Ответ: 100 000 евро.

б) весь кредит с процентами возвращается в банк в конце срока?

В этом случае проценты ежегодно начисляются на текущую сумму долга (включая ранее начисленные проценты), но не выплачиваются до конца срока. Это расчет по формуле сложных процентов.

Формула для расчета итоговой суммы (A) при сложных процентах:
$A = P \cdot (1 + r)^t$
где $P$ – первоначальная сумма, $r$ – годовая процентная ставка в долях, $t$ – количество лет.

1. Подставим наши значения в формулу:
$A = 50000 \cdot (1 + 0,2)^5$
$A = 50000 \cdot (1,2)^5$

2. Вычислим $(1,2)^5$:
$(1,2)^5 = 1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2 = 2,48832$.

3. Рассчитаем итоговую сумму к возврату:
$A = 50000 \cdot 2,48832 = 124416$ евро.

Ответ: 124 416 евро.