Номер 17.32, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
§ 17. Геометрическая прогрессия. Глава 4. Прогрессии. ч. 2 - номер 17.32, страница 113.
№17.32 (с. 113)
Условие. №17.32 (с. 113)
скриншот условия

17.32 Найдите те значения переменной , при которых числа , , являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Решение 1. №17.32 (с. 113)

Решение 3. №17.32 (с. 113)

Решение 4. №17.32 (с. 113)
Для того чтобы три числа , , были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось свойство геометрической прогрессии: квадрат среднего члена равен произведению его соседей. Математически это записывается как .
В нашем случае даны числа , и . Примем их за последовательные члены геометрической прогрессии:
Подставим эти значения в характеристическое свойство:
Решим полученное уравнение:
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
Вынесем общий множитель за скобки:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для :
1)
2)
Теперь проверим оба значения. По определению, члены геометрической прогрессии должны быть отличны от нуля (или, по крайней мере, первый член и знаменатель должны быть ненулевыми).
Если , то последовательность чисел будет: . Эта последовательность не является геометрической прогрессией, так как отношение второго члена к первому () не определено, а отношение третьего ко второму () также не определено. Следовательно, значение не является решением.
Если , то последовательность чисел будет:
Получили последовательность . Проверим, является ли она геометрической прогрессией. Найдем знаменатель прогрессии :
Так как отношения соседних членов равны, последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем . Следовательно, значение является решением.
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17.32 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.32 (с. 113), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.