Номер 17.32, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

§ 17. Геометрическая прогрессия. Глава 4. Прогрессии. ч. 2 - номер 17.32, страница 113.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№17.32 (с. 113)
Условие. №17.32 (с. 113)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 17.32, Условие

17.32 Найдите те значения переменной tt, при которых числа tt, 4t4t, 88 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение 1. №17.32 (с. 113)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 17.32, Решение 1
Решение 3. №17.32 (с. 113)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 17.32, Решение 3
Решение 4. №17.32 (с. 113)

Для того чтобы три числа b1b_1, b2b_2, b3b_3 были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось свойство геометрической прогрессии: квадрат среднего члена равен произведению его соседей. Математически это записывается как b22=b1b3b_2^2 = b_1 \cdot b_3.

В нашем случае даны числа tt, 4t4t и 88. Примем их за последовательные члены геометрической прогрессии:

b1=tb_1 = t

b2=4tb_2 = 4t

b3=8b_3 = 8

Подставим эти значения в характеристическое свойство:

(4t)2=t8(4t)^2 = t \cdot 8

Решим полученное уравнение:

16t2=8t16t^2 = 8t

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

16t28t=016t^2 - 8t = 0

Вынесем общий множитель 8t8t за скобки:

8t(2t1)=08t(2t - 1) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для tt:

1) 8t=0    t=08t = 0 \implies t = 0

2) 2t1=0    2t=1    t=1/22t - 1 = 0 \implies 2t = 1 \implies t = 1/2

Теперь проверим оба значения. По определению, члены геометрической прогрессии должны быть отличны от нуля (или, по крайней мере, первый член и знаменатель должны быть ненулевыми).

Если t=0t = 0, то последовательность чисел будет: 0,0,80, 0, 8. Эта последовательность не является геометрической прогрессией, так как отношение второго члена к первому (0/00/0) не определено, а отношение третьего ко второму (8/08/0) также не определено. Следовательно, значение t=0t=0 не является решением.

Если t=1/2t = 1/2, то последовательность чисел будет:

b1=1/2b_1 = 1/2

b2=4(1/2)=2b_2 = 4 \cdot (1/2) = 2

b3=8b_3 = 8

Получили последовательность 1/2,2,81/2, 2, 8. Проверим, является ли она геометрической прогрессией. Найдем знаменатель прогрессии qq:

q=b2/b1=2/(1/2)=4q = b_2 / b_1 = 2 / (1/2) = 4

q=b3/b2=8/2=4q = b_3 / b_2 = 8 / 2 = 4

Так как отношения соседних членов равны, последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=4q=4. Следовательно, значение t=1/2t = 1/2 является решением.

Ответ: t=1/2t = 1/2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17.32 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.32 (с. 113), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться