Номер 18.11, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 18. Комбинаторные задачи. Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 18.11, страница 122.

18.11 a) $7!$;

б) $8!$;

в) $6! - 5!$;

г) $\frac{5!}{5}$.

а) Факториал числа $n$ (обозначается как $n!$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно. Для вычисления $7!$ необходимо перемножить все натуральные числа от 1 до 7.

$7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$

Зная, что $6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$, можно упростить вычисление:

$7! = 6! \cdot 7 = 720 \cdot 7 = 5040$

Ответ: 5040

б) Для вычисления $8!$ нужно перемножить все натуральные числа от 1 до 8. Удобнее всего использовать уже известный результат для $7!$.

$8! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 = 7! \cdot 8$

Подставим значение $7! = 5040$, вычисленное в предыдущем пункте:

$8! = 5040 \cdot 8 = 40320$

Ответ: 40320

в) Для решения выражения $6! - 5!$ необходимо сначала вычислить значения каждого факториала.

$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$

$6! = 5! \cdot 6 = 120 \cdot 6 = 720$

Теперь выполним вычитание:

$6! - 5! = 720 - 120 = 600$

Альтернативный способ решения — вынесение общего множителя $5!$ за скобки. Представим $6!$ как $6 \cdot 5!$:

$6! - 5! = (6 \cdot 5!) - 5! = 5! \cdot (6 - 1) = 5! \cdot 5 = 120 \cdot 5 = 600$

Ответ: 600

г) Для вычисления значения дроби $\frac{5!}{5}$, можно расписать факториал в числителе и выполнить сокращение.

$\frac{5!}{5} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{5}$

Сократив число 5 в числителе и знаменателе, получим произведение оставшихся чисел, которое равно $4!$:

$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5}} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 4!$

Вычислим полученное значение:

$4! = 24$

Ответ: 24