Номер 19.14, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.14 По приведённому многоугольнику кратностей данных (рис. 56):

Рис. 56

а) определите объём измерения;

б) найдите моду измерения и её частоту;

в) составьте таблицу частот;

г) нарисуйте многоугольник процентных частот.

а) определите объём измерения;

Объём измерения (или размер выборки) — это сумма всех кратностей (частот) для каждой варианты. Чтобы найти его, нужно сложить значения кратности для всех вариант, указанных на многоугольнике.

Из графика считываем кратности для каждой варианты:

• Варианта 1: кратность 26
• Варианта 2: кратность 18
• Варианта 3: кратность 44
• Варианта 4: кратность 54
• Варианта 5: кратность 22
• Варианта 6: кратность 36

Теперь сложим эти значения:

$N = 26 + 18 + 44 + 54 + 22 + 36 = 200$

Таким образом, объём измерения равен 200.

Ответ: 200.

б) найдите моду измерения и её частоту;

Мода измерения — это варианта, которая встречается в выборке чаще всего, то есть имеет наибольшую кратность (частоту).

Сравнивая кратности всех вариант (26, 18, 44, 54, 22, 36), мы видим, что наибольшая кратность равна 54. Эта кратность соответствует варианте 4.

Следовательно, мода измерения — 4, а её частота (кратность) — 54.

Ответ: мода – 4, её частота – 54.

в) составьте таблицу частот;

Таблица частот должна содержать варианты, их абсолютные частоты (кратности) и относительные (процентные) частоты. Процентная частота для каждой варианты вычисляется по формуле:

$\text{Процентная частота} = (\frac{\text{Кратность варианты}}{\text{Объём измерения}}) \times 100\%$

Объём измерения, как мы нашли в пункте а), равен 200. Рассчитаем процентные частоты:

• Для варианты 1: $(\frac{26}{200}) \times 100\% = 0.13 \times 100\% = 13\%$
• Для варианты 2: $(\frac{18}{200}) \times 100\% = 0.09 \times 100\% = 9\%$
• Для варианты 3: $(\frac{44}{200}) \times 100\% = 0.22 \times 100\% = 22\%$
• Для варианты 4: $(\frac{54}{200}) \times 100\% = 0.27 \times 100\% = 27\%$
• Для варианты 5: $(\frac{22}{200}) \times 100\% = 0.11 \times 100\% = 11\%$
• Для варианты 6: $(\frac{36}{200}) \times 100\% = 0.18 \times 100\% = 18\%$

Сумма процентных частот: $13+9+22+27+11+18 = 100\%$.

Ответ:

г) нарисуйте многоугольник процентных частот.

Многоугольник процентных частот строится аналогично многоугольнику кратностей. По оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат — соответствующие им процентные частоты, вычисленные в пункте в). Затем точки, соответствующие парам (варианта; процентная частота), соединяются отрезками.

Для построения графика необходимо отметить следующие точки на координатной плоскости:

• (1; 13%)
• (2; 9%)
• (3; 22%)
• (4; 27%)
• (5; 11%)
• (6; 18%)

Описание графика:

1. Начертите горизонтальную ось (ось абсцисс) и назовите её «Варианта». Отметьте на ней значения от 1 до 6.
2. Начертите вертикальную ось (ось ординат) и назовите её «Процентная частота, %». Разметьте её, например, от 0 до 30 с шагом 5.
3. Отметьте на плоскости точки с координатами, указанными выше.
4. Последовательно соедините эти точки отрезками прямой линии.

Полученный график будет иметь пик в точке (4; 27%) и локальный минимум в точке (2; 9%).

Ответ: Многоугольник процентных частот – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (1; 13), (2; 9), (3; 22), (4; 27), (5; 11), (6; 18) на координатной плоскости, где ось абсцисс – «Варианта», а ось ординат – «Процентная частота, %».