Номер 19.13, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.13 В сводной таблице распределения данных некоторого измерения оказались пустые места. Заполните их.

Для заполнения пустых ячеек в таблице необходимо понимать связь между кратностью, частотой и процентной частотой. Эти величины связаны следующими соотношениями:

1. Частота (относительная частота) $W_i$ для каждой варианты $i$ вычисляется как отношение её кратности $n_i$ к общему объему выборки $N$ (сумме всех кратностей):

$W_i = \frac{n_i}{N}$

2. Частота в процентах получается умножением обычной частоты на 100:

Частота, % = $W_i \times 100\% = \frac{n_i}{N} \times 100\%$

Сумма всех частот должна быть равна 1, а сумма всех процентных частот — 100.

Решение задачи разобьем на несколько шагов.

1. Нахождение общего объема выборки N

Для нахождения общего объема выборки $N$ воспользуемся данными для Варианты № 1, где известны и кратность ($n_1 = 291$), и частота в процентах (29,1 %).

Подставим эти значения в формулу:

$29,1 = \frac{291}{N} \times 100$

Выразим $N$ из этого уравнения:

$N = \frac{291 \times 100}{29,1} = \frac{29100}{29,1} = 1000$

Ответ: Общий объем выборки $N = 1000$.

2. Расчеты для каждой варианты

Теперь, зная $N=1000$, мы можем найти все недостающие значения в таблице.

Варианта № 1

Дано: $n_1 = 291$, Частота, % = 29,1. Необходимо найти Частоту $W_1$.

$W_1 = \frac{n_1}{N} = \frac{291}{1000} = 0,291$

Ответ: Частота для Варианты № 1 равна 0,291.

Варианта № 2

Дано: $W_2 = 0,122$. Необходимо найти кратность $n_2$ и Частоту, %.

$n_2 = W_2 \times N = 0,122 \times 1000 = 122$

Частота, % = $W_2 \times 100 = 0,122 \times 100 = 12,2$

Ответ: Кратность для Варианты № 2 равна 122, Частота, % — 12,2.

Варианта № 3

Дано: $n_3 = 113$. Необходимо найти частоту $W_3$ и Частоту, %.

$W_3 = \frac{n_3}{N} = \frac{113}{1000} = 0,113$

Частота, % = $W_3 \times 100 = 0,113 \times 100 = 11,3$

Ответ: Частота для Варианты № 3 равна 0,113, Частота, % — 11,3.

Варианта № 4

Дано: Частота, % = 20,2. Необходимо найти кратность $n_4$ и частоту $W_4$.

$W_4 = \frac{20,2}{100} = 0,202$

$n_4 = W_4 \times N = 0,202 \times 1000 = 202$

Ответ: Кратность для Варианты № 4 равна 202, Частота — 0,202.

Варианта № 5

Дано: Частота, % = 7,9. Необходимо найти кратность $n_5$ и частоту $W_5$.

$W_5 = \frac{7,9}{100} = 0,079$

$n_5 = W_5 \times N = 0,079 \times 1000 = 79$

Ответ: Кратность для Варианты № 5 равна 79, Частота — 0,079.

Варианта № 6

Дано: $W_6 = 0,193$. Необходимо найти кратность $n_6$ и Частоту, %.

$n_6 = W_6 \times N = 0,193 \times 1000 = 193$

Частота, % = $W_6 \times 100 = 0,193 \times 100 = 19,3$

Ответ: Кратность для Варианты № 6 равна 193, Частота, % — 19,3.

3. Заполнение столбца "Сумма"

Просуммируем значения в каждой строке для проверки и заполнения итогового столбца.

Сумма кратностей: $291 + 122 + 113 + 202 + 79 + 193 = 1000$ (совпадает с $N$)

Сумма частот: $0,291 + 0,122 + 0,113 + 0,202 + 0,079 + 0,193 = 1,000$

Сумма частот, %: $29,1 + 12,2 + 11,3 + 20,2 + 7,9 + 19,3 = 100,0$

Ответ: Сумма кратностей = 1000, Сумма частот = 1, Сумма частот, % = 100.

Итоговая заполненная таблица: