Номер 19.9, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.9 У 25 девятиклассников спросили, сколько часов в день они обычно смотрят телевизор. Вот что получилось:

Определите:

а) размах;

б) моду;

в) среднее значение;

г) медиану.

а) размах
Размах ряда данных – это разность между наибольшим и наименьшим значениями этого ряда. В данном ряду представлены значения часов, которые школьники смотрят телевизор: 0, 1, 2, 3 и 4 часа.
Наибольшее значение: $x_{max} = 4$ ч.
Наименьшее значение: $x_{min} = 0$ ч.
Вычисляем размах: $x_{max} - x_{min} = 4 - 0 = 4$.
Ответ: 4.

б) мода
Мода ряда данных – это значение, которое встречается в этом ряду чаще всего. Чтобы найти моду, нужно посмотреть на строку "Число школьников" и найти самое большое число.
Самое большое число школьников — 10. Этому числу соответствует значение 2 часа в день.
Следовательно, мода данного ряда равна 2.
Ответ: 2.

в) среднее значение
Среднее значение (или среднее арифметическое) – это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных в виде частотной таблицы, необходимо умножить каждое значение на его частоту (число школьников), сложить полученные произведения и разделить на общее число школьников.
Общее число школьников: $1 + 9 + 10 + 4 + 1 = 25$.
Суммарное количество часов, которое все школьники смотрят телевизор:
$(0 \cdot 1) + (1 \cdot 9) + (2 \cdot 10) + (3 \cdot 4) + (4 \cdot 1) = 0 + 9 + 20 + 12 + 4 = 45$ часов.
Среднее значение: $\frac{45}{25} = 1.8$ часа.
Ответ: 1.8.

г) медиана
Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.
Всего в опросе участвовало 25 школьников ($n=25$). Так как число элементов нечетное, медиана будет равна значению элемента, стоящего на месте с номером $\frac{n+1}{2}$.
Номер медианного элемента: $\frac{25+1}{2} = \frac{26}{2} = 13$.
Теперь найдем, какому значению соответствует 13-й по порядку школьник в упорядоченном списке.
- 1-й школьник смотрит ТВ 0 часов.
- Следующие 9 школьников (со 2-го по 10-й) смотрят ТВ 1 час.
- Следующие 10 школьников (с 11-го по 20-й) смотрят ТВ 2 часа.
Поскольку 13-й номер попадает в интервал с 11-го по 20-й, то медианное значение равно 2 часам.
Ответ: 2.