Номер 19.5, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.5 Ценники в продуктовом магазине распределили по ценовым категориям. Получилось такое распределение (граничную цену относят к более высокой категории):

Цена, р. 0—20 20—50 50—100 100—150 150—200 $\ge 200$

Кол-во ценников 31 52 47 38 19 13

а) Найдите объём измерения, т. е. количество распределённых ценников.

б) Какова частота варианты «от 100 до 150 р.»?

в) Какова процентная частота варианты «больше или равно 200 р.»?

г) Дополните таблицу строкой частот вариант и строкой их процентных частот.

а) Чтобы найти объём измерения, то есть общее количество распределённых ценников, нужно сложить количество ценников в каждой ценовой категории. Обозначим общее количество ценников как $N$.

$N = 31 + 52 + 47 + 38 + 19 + 13 = 200$

Объём измерения равен 200.

Ответ: 200 ценников.

б) Частота варианты — это отношение количества наблюдений данной варианты к общему объёму измерения. Для варианта «от 100 до 150 р.» количество ценников равно 38. Общий объём измерения, найденный в пункте а), равен 200.

Частота = $\frac{\text{Количество ценников в категории}}{\text{Общее количество ценников}} = \frac{38}{200} = \frac{19}{100} = 0,19$

Ответ: 0,19.

в) Процентная частота варианты — это её частота, выраженная в процентах. Для варианта «больше или равно 200 р.» количество ценников равно 13. Общий объём измерения равен 200.

Сначала найдём частоту:

Частота = $\frac{13}{200}$

Теперь найдём процентную частоту, умножив частоту на 100%:

Процентная частота = $\frac{13}{200} \cdot 100\% = \frac{13}{2}\% = 6,5\%$

Ответ: 6,5%.

г) Чтобы дополнить таблицу, нужно рассчитать частоту и процентную частоту для каждой ценовой категории. Общий объём измерения $N = 200$. Частота рассчитывается как отношение количества ценников в категории к общему количеству, а процентная частота — это частота, умноженная на 100%.

Расчёты для каждой категории:

Категория 0–20: Частота = $\frac{31}{200} = 0,155$; Процентная частота = $0,155 \cdot 100\% = 15,5\%$.

Категория 20–50: Частота = $\frac{52}{200} = 0,26$; Процентная частота = $0,26 \cdot 100\% = 26\%$.

Категория 50–100: Частота = $\frac{47}{200} = 0,235$; Процентная частота = $0,235 \cdot 100\% = 23,5\%$.

Категория 100–150: Частота = $\frac{38}{200} = 0,19$; Процентная частота = $0,19 \cdot 100\% = 19\%$.

Категория 150–200: Частота = $\frac{19}{200} = 0,095$; Процентная частота = $0,095 \cdot 100\% = 9,5\%$.

Категория $\ge 200$: Частота = $\frac{13}{200} = 0,065$; Процентная частота = $0,065 \cdot 100\% = 6,5\%$.

Дополненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: Дополненная таблица представлена выше.