Номер 19.8, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

19.8 По приведённому многоугольнику кратностей данных (рис. 55) определите:

Рис. 55

а) количество вариант измерения;

б) объём измерения;

в) моду измерения;

г) медиану измерения.

а) количество вариант измерения;
Количество вариант измерения – это число различных значений, которые принимала измеряемая величина. На графике они отмечены на горизонтальной оси как точки, для которых указана кратность. Это значения: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10. Всего на графике 7 точек, что соответствует 7 различным вариантам измерения.
Ответ: 7.

б) объём измерения;
Объём измерения – это общее количество всех проведённых измерений. Он равен сумме всех кратностей (частот), которые указаны на вертикальной оси для каждой варианты. Определим кратности для каждой варианты по графику:
Кратность варианты 2 равна 9.
Кратность варианты 3 равна 8.
Кратность варианты 5 равна 10.
Кратность варианты 6 равна 5.
Кратность варианты 7 равна 4.
Кратность варианты 8 равна 5.
Кратность варианты 10 равна 9.
Сложим все кратности, чтобы найти объём измерения: $9 + 8 + 10 + 5 + 4 + 5 + 9 = 50$.
Ответ: 50.

в) моду измерения;
Мода измерения – это варианта, которая встречается чаще всего, то есть имеет наибольшую кратность. На графике это соответствует самой высокой точке. Максимальная кратность равна 10, и она соответствует варианте 5.
Ответ: 5.

г) медиану измерения.
Медиана – это значение, которое делит упорядоченный по возрастанию ряд данных на две равные части. Объём измерения равен 50 (чётное число). В этом случае медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов ряда. Номера этих элементов: $N/2$ и $N/2 + 1$.
$50 / 2 = 25$.
$50 / 2 + 1 = 26$.
Нам нужно найти 25-е и 26-е значения в упорядоченном ряду. Для этого посмотрим на накопленные частоты:
- Первые 9 значений в ряду – это 2.
- Следующие 8 значений (с 10-го по 17-е) – это 3 (накопленная частота $9+8=17$).
- Следующие 10 значений (с 18-го по 27-е) – это 5 (накопленная частота $17+10=27$).
Оба элемента, 25-й и 26-й, попадают в группу, где значение варианты равно 5. Таким образом, 25-е значение равно 5, и 26-е значение равно 5. Медиана вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений: $M_e = \frac{5 + 5}{2} = 5$.
Ответ: 5.